論理と因果（２）

　藤原氏の文章を読んで前頭葉にストレスが蓄積したので、気分転換に少し書きます。

《関数とは何か》

「二つの集合 X，Y があって，X のどの要素 x にも，Y の要素 y がちょうど一つ対応しているとき，この対応を X から Y への関数，または写像といい，記号 f などを用いて，f：X→Y と書いたり，y＝f(x)と書いたりする。」*

「関数 f：X→Y において，集合 X を関数 f の定義域といい，X の各要素に対応する Y の要素全体が作る集合を，関数 f の値域という。」*

　物理学では、時間発展する系をたいてい微分方程式で記述する。この場合、二つの集合のうち、たとえば、X　を時間 t とみなし、Y　が、速度であったり、距離であったり、または、それらの関数であったりする。

　数学は、形式のみで成立する学問なので、他の学問はその形式性を利用して巨大な恩恵を蒙っている。定義域に、時間をはめこもうが、なにを使用が自由である。肝心なのは、ある集合の要素に、他の集合の要素が一意に対応していることだけである。つまり、ある定義域の値がどう《変化》するかに、数学は関与しない。

　時間がないので、続く。

*平凡社世界大百科事典「関数」伊藤清三執筆