あのぉー、まちがってる（みたいな）んですけど・・（３）

　対角線論法に基づいて、この表を読んでみます。

            Ａ1  　　　Ａ2   　　　　Ａ3 　　　　Ａ4

　　1　　1∈Ａ1　　1∈Ａ2　　　1∈Ａ3　　 1∈Ａ4

    2　　2∈Ａ2　　2∈Ａ2　　　2∈Ａ3　　 2∈Ａ4

    3　　3∈Ａ3　　3∈Ａ3　　　3∈Ａ3　　 3∈Ａ4

　 ・・     　・・　    　・・             ・・           ・・

この表は、

　イ）同じ部分集合を二度数えない。すなわちiとjとが異なっていればＡi≠Ａjである。

　ロ）数えもれがない。つまり、すべてのＡの部分集合は必ずＡ1、Ａ2、Ａ3、・・・のなかに出てくる。

という条件に従って、読まなければなりません。

そうすると、この表は、行に従って読むのが自然です。

第１行目は、自然数全体の集合のべき集合Ｐ（Ａ）の元（つまりは自然数全体の集合の部分集合）に、それぞれ１からナンバリングをして名づけ、まず、１が、Ａ1に属しているか問います。そして属していなければ、集合Ｂに入れます。そのとき、他のＡ2、以下の部分集合のどれかには必ず入っているわけです。

※下線部、T_NAKAさんの示唆により訂正追記を試みました。(2008.05.24)

第２行目は、２が、Ａ2に属しているか問います。そして属していなければ、集合Ｂに入れます。そのとき、他のＡ1、Ａ3以下の部分集合のどれかには必ず入っているわけです。

第３行目も、３が、Ａ3に属しているか問います。そして属していなければ、集合Ｂに入れます。そのとき、他のＡ1、Ａ2、Ａ4以下の部分集合のどれかには必ず入っているわけです。

こうやって読むとすぐわかることは、

１）第２行目、３行目に、同名の部分集合がダブルカウントされており、条件イ）に反する。

２）それぞれの行で、相互に異なり、自然数から構成される、あらゆる部分集合に対する帰属を問うているのに、同名の部分集合がでてきてしまい、その操作ができない。

※下線部追記、修正。(2008.05.25)

以上から、対角線論法の説明としては不備がある、と思われるわけです。