１クラスに誕生日の同じヒトは何人いる？

暑気払いに、ポピュラーな数理クイズをひとつ。

「小学校で１クラス４０人だとすると、その中に同じ誕生日のお友だちは何人いるでしょうか？」

この確率計算の手順とその数値結果およびグラフは下記のカシオの超便利なサイトをご利用ください。

①数値計算
誕生日が一致する確率 - 高精度計算サイト

②グラフ化
誕生日が一致する確率(グラフ) - 高精度計算サイト

上記で計算すると、40人学級なら、

89.1232

の確率で１組いることになる。

約90％だから、大抵はどのクラスにも１組いることになるだろう。

これが意外にも「高い！」と感じるのは、「自分と同じ誕生日の子」で考えるか、「とにかくペアで同じ誕生日の子」で考えるかの違い。無論前者で計算すればグッと低くなる。「自分と同じ誕生日の子」で計算すると、(364/365)のｎ乗となるので、252人目で確率が50％を超える。これはかなり小規模ではあるが小学校全体の生徒数ということになるだろうか。

〔参照〕私がたまたま参照したのは下記。
土方薫『やわらかく考える金融工学』PHP(2005年)

※ようやくお盆休みに入ったので、近日中に塩沢由典・有賀裕二編著『経済学を再建する ―進化経済学と古典派価値論― 』中央大学出版部(2014年)
の提案編の書評をUPする予定。