高１数Ａの使い道（新型コロナ感染症へのアプローチ）／Consider COVID‑19 using high school mathematics（２）

前回の記事、

高１数Ａの使い道（新型コロナ感染症へのアプローチ）／Consider COVID‑19 using high school mathematics（１）: 本に溺れたい

に、ご質問を受けました。下記です。

Q.「《偽陽性》が問題なら、そもそも、問題文の中の〈ある病原菌の検査試薬は、・・・、感染していないのに誤って陽性と判断する確率が２％である。〉の部分が、《偽陽性》の確率なのでは？」

　このお尋ねに対する私の回答は以下です。

A.「ご指摘の問題文が意味しているのは、この（仮に呼ぶとして）X検査法のエラー率です。つまり、X検査法の性能評価に相当します。
　この問題に限定すれば、《偽陽性》とは、X検査法後に、「陽性」と判定された、目の前にいる個人が、じつは「陰性」である確率です。
　それを算出するには、X検査法以外で調査された、この個人の属する母集団の客観的な感染率が必要です。この問題の設定では、母集団の感染率１％になっていますが、もしその感染率が10％なら、この〔陽性〕人物の《偽陽性》の確率は低くなります。逆に、この母集団の客観的感染率が１％を下回るなら、この人物の《偽陽性》の確率は高くなります。」

　ということで、問題文中の〈全体の感染率〉を〈１％〉から〈１０％〉に引き上げ、残りの条件は不変にして、X検査法後に「陽性」と判定されてしまった個体（個人）の、「実際には病原菌に感染していない確率」としての《偽陽性率》を以下に再計算してみることにしました。
 ※下記の途中式の第1行目にタイプミスがありましたので訂正します。〈＋〉記号のところを、〈÷〉としていました。20221008

  

　問題の設定のうち、全体の感染率だけを１％から１０％にしたところ、この検査で「陽性」判定された個体の《偽陽性率》は、

約66.7％　から　約15.4％

　に大幅に低下します。言うなれば、この問題におけるＸ検査法は、大流行しているとき／地域ではそこそこ信頼できるが、流行が終息してきたとき／地域では、まったくあてにならない、という評価になりそうです。

　ここで話題に出した、「条件付き確率」は、実は、近年の向上著しい、天気予報や機械翻訳で活用されている AI の Deep Learning 法とも関連します。「ベイズ推定」がそれです。
※参照 西垣通『ビッグデータと人工知能』2016年中公新書、pp.76~83「深層学習とは何か」

　ネットから生み出されるビッグデータが、ますます活用される時代になっていますので、統計・確率の分野への理解の有無は、AI時代の市民リテラシーとなります。毛嫌いして、データ分析の専門家群に丸投げしていると、自分たちの首を絞めかねません。自戒とします。

※本ブログの別記事におけるブログ主コメント欄の出典につき、リンクを以下に貼っておきます。
尾身茂氏のロング・インタビュー「コロナと戦った三人の総理」『文藝春秋』令和４年11月号