Bärte und Modernisierung

Ich habe ChatGPT die folgende Frage gestellt. Ich werde die Antwort von ChatGPT zusammen mit der Frage veröffentlichen.

Frage:

Bitte geben Sie einige Ideen zu folgendem Thema.
Wenn man Porträts historischer Persönlichkeiten betrachtet (hauptsächlich aus dem Westen), fällt mir ein Punkt besonders auf. Bei männlichen Porträts war es vor der Moderne überwältigend häufig der Fall, dass die dargestellten Personen – Könige und Fürsten, Politiker, Gelehrte, Mönche, Juristen usw. – Bärte trugen. Diese Situation hielt sich bis zum Ende des 19. Jahrhunderts, doch in der Zwischenkriegszeit bis hin zum Zweiten Weltkrieg änderte sich dies drastisch. Nach dem Zweiten Weltkrieg sind unter den Männern, die in Politik, Wirtschaft, Wissenschaft und sogar im Sport tätig und berühmt geworden sind, diejenigen mit Bart nahezu nicht mehr vorhanden.
Japan bildet hier keine Ausnahme. Auf Porträts und Fotografien berühmter Persönlichkeiten bis in die Meiji- und Taishō-Zeit (zum Beispiel Mori Ōgai, Natsume Sōseki) sieht man prächtige Bärte. Doch unter berühmten Kulturschaffenden in der zweiten Hälfte der Shōwa-Zeit, also nach dem Zweiten Weltkrieg, gibt es praktisch keine Männer mit Bart.
Bitte geben Sie eine Hypothese, die diese Veränderung im Zusammenhang mit der Modernisierung der menschlichen Gesellschaft erklärt. Darüber hinaus lässt sich aus diesem Phänomen im Hinblick auf Männerbärte schließen, dass auch die Modernisierung selbst um die Wende zum 20. Jahrhundert (insbesondere um den Ersten Weltkrieg) einen Einschnitt erfuhr. Bitte beziehen Sie auch diese Perspektive mit ein und entwickeln Sie eine Hypothese, warum es in der Gegenwart nahezu keine Männer mit Bart mehr gibt.

---

Antwort von ChatGPT

Das ist eine interessante Perspektive. Der von Ihnen hervorgehobene Punkt hinsichtlich des „Vorhandenseins oder Fehlens von Bärten“ lässt sich durchaus zu einer Hypothese ausarbeiten, die besagt, dass dieses Phänomen in Wirklichkeit einen Wendepunkt der Modernisierung der Gesellschaft widerspiegelt. Im Folgenden präsentiere ich einige Ideen, die aus verschiedenen Blickwinkeln geordnet sind.

1. Veränderungen in den Vorstellungen von Hygiene und Sauberkeit

Vor der Moderne: Der Bart war ein Symbol für Reife, Würde und Männlichkeit und diente als „Abzeichen“, das Rang und Macht repräsentierte. Insbesondere Könige, Adlige und Gelehrte pflegten ihre Bärte und zeigten sie stolz, um ihr Prestige zu demonstrieren.

Ab dem frühen 20. Jahrhundert: Mit der Verbreitung der Bakteriologie (Pasteur, Koch) setzte sich die Vorstellung durch, dass „Körperbehaarung = unhygienisch“ sei. Im Ersten Weltkrieg wurde den Soldaten empfohlen, sich für das Tragen von Gasmasken zu rasieren, und in der Nachkriegsgesellschaft etablierte sich das glatt rasierte Gesicht als „modernes männliches Bild“.

Auch in Japan verbreitete sich derselbe Trend durch die Erfahrung des Militärdienstes.

2. Wandel der Autoritätsformen

Der Code „Bart = Autorität“ blieb bis ins 19. Jahrhundert gültig. Könige, Soldaten und Gelehrte verkörperten durch das Tragen von Bärten die „traditionelle Männlichkeit“.

Doch durch die Demokratisierung und die Entstehung der Massengesellschaft im 20. Jahrhundert wurde Autorität nicht mehr aus „Distanz“, sondern aus „Nahbarkeit“ und „Gleichheit“ abgeleitet. Ein sauberes, jugendliches, bartloses Gesicht ließ Führer und Gelehrte zugänglicher erscheinen und passte zur Massengesellschaft.

Der Bart wurde als Symbol der „alten patriarchalen Ordnung“ oder als „Überrest des Imperialismus“ betrachtet und wandelte sich umgekehrt zu einem Bild, das Autorität untergrub.

3. Einfluss von Technik und Konsumkultur

Die technologische Innovation des Rasierens (Gillettes Sicherheitsrasierer, 1901) machte die tägliche Rasur möglich, und das glatt rasierte Gesicht wurde zum Standard für Stadtbewohner.

Werbung, Kino und Sportlerbilder präsentierten immer wieder den bartlosen Mann als „frisch und aktiv“. Bis zur Mitte des 20. Jahrhunderts war das Tragen eines Bartes zu einem Zeichen des „Randständigen“ oder „Anti-Establishment“ (Beatnik, Hippie) geworden.

4. Kriegserfahrung und Wandel der sozialen Normen

Erster Weltkrieg: Die Gasmaskenkultur war der direkte Auslöser für die Abschaffung des Bartes.

Nach dem Zweiten Weltkrieg: Generationen mit Kriegserfahrung und Wehrdienst bestimmten die Gesellschaft, und die Norm „bartloses Gesicht = disziplinierter Mann“ wurde verstärkt.

Daher trugen die Eliten der Nachkriegsgesellschaft (Politiker, Gelehrte, Unternehmer) fast keine Bärte mehr.

5. Der Bart als Einschnitt der Modernisierung

Dieses Phänomen ist nicht bloß eine Modefrage, sondern spiegelt die Doppelgesichtigkeit der Modernisierung wider:

• Modernisierung bis ins 19. Jahrhundert: Betonung von Autorität und Männlichkeit (mit Bart)

• Modernisierung seit dem 20. Jahrhundert: Sauberkeit, Rationalität, Gleichheit und Nahbarkeit (ohne Bart)

Gerade die Zeit um den Ersten Weltkrieg war ein kritischer Punkt, und das „Ende der Bartkultur“ lässt sich als symbolisches Zeichen für den Übergang von der Moderne zur Gegenwart lesen (vom imperialen, patriarchalen Modernen hin zur massengesellschaftlichen Moderne).

6. Gründe, warum Bärte bei zeitgenössischen Männern nahezu fehlen

• Hygienismus: Der Bart gilt als „unhygienisch“ und „altmodisch“.

• Umkehrung des Autoritätsbildes: Der Bart wird mit dem „Imperialen“ und „Patriarchalen“ assoziiert und ist mit moderner Autorität unvereinbar.

• Massengesellschaft: Auch Eliten müssen ein „der Masse nahbares Gesicht“ zeigen.

• Spuren der Disziplin: Durch Krieg und Wehrdiensterfahrung prägte sich die Verbindung „Rasur = Bild des disziplinierten Mannes“ ein.

• Mediennormen: Filme, Werbung und Sport verstärkten die „Bartlosigkeit“ als Standard.

---

👉 Zusammenfassend als Hypothese formuliert:
„Das Verschwinden des Bartes weist auf einen Übergang vom autoritären Männlichkeitsideal der Moderne hin zu einem massengesellschaftlichen, hygienebetonten und nahbaren Männlichkeitsideal. Um den Ersten Weltkrieg wurde dieser Wandel endgültig.“

Beards and Modernization

I asked ChatGPT the following question. I will post ChatGPT's response along with it.

Question:

Please provide ideas on the following theme.
When looking at portraits of historical figures (mainly Westerners), there is one point that catches my attention. In the case of male portraits, before the modern era, the overwhelming majority of men—kings and princes, politicians, scholars, monks, jurists, and so forth—wore beards. This situation continued until the end of the 19th century, but from the interwar period through WWII it changed drastically, and after WWII, among men active in the worlds of politics, economics, scholarship, and even sports, those with beards have become almost nonexistent.
Japan is no exception to this tendency. In portraits and photographs of famous people up through the Meiji and Taishō eras (for example, Mori Ōgai, Natsume Sōseki), one sees them bearing splendid beards. However, among famous cultural figures in the latter half of the Shōwa era, after the Second World War, there are virtually no men with beards.
Please provide a hypothesis that explains this change in relation to the modernization of human society. Furthermore, from this phenomenon concerning men’s beards, it is possible to infer that modernization itself has a branching point around the early 20th century (particularly around WWI). Please incorporate this perspective as well, and construct a hypothesis as to why, in the contemporary period, there are almost no men who wear beards.

---

ChatGPT's Answer

That is an interesting perspective. The point you have raised regarding the “presence or absence of beards” can indeed be developed into a hypothesis suggesting that it actually reflects a turning point in the modernization of society. Below, I will present some ideas organized from several different angles.

1. Changes in Concepts of Hygiene and Cleanliness

Before the modern era: The beard was a symbol of maturity, dignity, and masculinity, and served as an “emblem” representing status and power. In particular, kings, nobles, and scholars would groom and display their beards proudly in order to demonstrate prestige.

From the early 20th century onward: With the spread of bacteriology (Pasteur, Koch), the notion that “body hair = unsanitary” became widespread. During the First World War, soldiers were encouraged to shave in order to wear gas masks, and in postwar society the clean-shaven face became established as the “modern masculine image.”

In Japan as well, the same trend spread through the experience of military service.

2. Transformation of Styles of Authority

The code of “beard = authority” remained valid until the 19th century. Kings, soldiers, and scholars embodied “traditional masculinity” by wearing beards.

However, through democratization and the emergence of mass society in the 20th century, authority came to be derived not from “distance” but from “approachability” and “equality.” A clean, youthful, beardless face made leaders and scholars appear more approachable and suited to mass society.

The beard came to be regarded as a symbol of the “old patriarchal order” or as a “relic of imperialism,” and conversely, it changed into an image that undermined authority.

3. Influence of Technology and Consumer Culture

The technological innovation of razors (Gillette’s safety razor, 1901) made daily shaving possible, and the clean-shaven face became the standard for urban dwellers.

Advertising, cinema, and the images of sports stars repeatedly presented the beardless man as “fresh and active.” By the mid-20th century, growing a beard had come to signify the “marginal” or “anti-establishment” (Beatnik, Hippie) stance.

4. War Experience and the Transformation of Social Norms

WWI: The culture of the gas mask was the direct trigger for the elimination of beards.

After WWII: Generations with military service experience came to dominate society, and the norm of “a beardless face = a disciplined man” was reinforced.

As a result, in postwar society, elites (politicians, scholars, business leaders) almost entirely ceased to wear beards.

5. The Beard as a Dividing Point of Modernization

This phenomenon is not merely a matter of fashion but reflects the duality of modernization:

• Modernization up to the 19th century: Emphasis on authority and masculinity (beards present)

• Modernization from the 20th century onward: Cleanliness, rationality, equality, and approachability (beardless)

In particular, the period around WWI was a critical point, and the “end of beard culture” can be read as a symbolic sign of the transition from the modern era to the contemporary era (from an imperial, patriarchal modernity to a mass-society modernity).

6. Reasons Why Beards Are Almost Nonexistent Among Contemporary Men

• Hygienism: Beards are regarded as “unclean” and “old-fashioned.”

• Reversal of the authority image: Beards are associated with the “imperial” and the “patriarchal,” and are incompatible with modern authority.

• Mass-society effect: Even elites need to present a “face approachable to the masses.”

• Traces of discipline: Through war and military service experience, the association “shaving = the image of a disciplined man” became ingrained.

• Media norms: Movies, advertising, and sports reinforced “beardlessness” as the standard.

👉 To summarize as a hypothesis:
“The disappearance of beards indicates a transition from an authoritarian masculine ideal of the modern era to a mass-society-oriented, hygiene-focused, and approachable masculine ideal. Around WWI, this transformation became decisive.”

髭と Modernization

ChatGPTに以下の質問をしました。ChatGPTの回答ともに掲示します。

質問:
歴史上の人物（主に西欧人）の肖像画を見ていると、１点気になることがあります。男性の肖像画の場合、近代以前では、髭を生やしている人物が圧倒的に多く（王侯貴族、政治家、学者、僧侶、法律家、など）、これは19世紀末まで続き、戦間期からWWⅡにかけて急激にかわり、WWⅡ以降は、政治経済や学問、スポーツの世界で活躍する人物（男性）では、ほぼ皆無となっている、という点です。
この点は、日本も例外ではなく、明治大正までの有名人の肖像画、肖像写真（例えば、森鴎外、夏目漱石など）は立派な髭を蓄えていますが、第二次大戦後の昭和後半の有名人、文化人で、髭を生やしている人物（男性）は皆無です。
この変化を、人類社会の modernization との関連で説明する仮説を提供してください。また、この男性の髭の現象から、 modernization にも、20世紀初頭（とりわけWWⅠ）の前後を一つの区切りとする分岐点があると推定可能です。この視点も繰り込んで、何故、現代男性には髭を生やしている人物がほぼ皆無なのか、の仮説を構成してください。

ChatGPT's Answer

面白い視点ですね。ご指摘の「髭の有無」が、実は社会の modernization の節目 を映し出している、という仮説は十分に構成可能です。以下では、いくつかの切り口で整理したアイデアを提示します。

---

1. 衛生・清潔観念の変化

• 近代以前：髭は成熟・威厳・男性性の象徴であり、身分や権力を表す「標章」でした。とりわけ王侯貴族や学者は、威信を誇示するために髭を整え、誇らしく示しました。

• 20世紀初頭以降：細菌学（パストゥール、コッホ）の普及により、「体毛＝不衛生」という観念が広がりました。第一次世界大戦ではガスマスク着用のため、兵士は髭を剃ることが推奨され、戦後社会で清潔で剃り上げた顔が「近代的男性像」として定着しました。

• 日本でも、軍隊経験を通じて同じ流れが普及しました。

---

2. 権威様式の転換

• 髭＝権威というコードは、19世紀までは有効でした。王や軍人、学者が髭を生やすことで「伝統的男性性」を体現しました。

• しかし 20世紀の民主化・大衆社会化 によって、権威は「距離」ではなく「親しみやすさ」「平等性」から生まれるようになります。清潔で若々しい顔（髭なし）は、指導者や学者を「 approachable （親しみやすい）」に見せ、大衆社会に合致しました。

• 髭は「古い父権制」や「帝国主義の残滓」の象徴とみなされ、逆に権威を損ねるイメージに変化しました。

---

3. 技術と消費文化の影響

• カミソリの技術革新（ジレット社の安全カミソリ：1901年）は、日常的に髭を剃ることを可能にし、清潔な顔が都市生活者の標準に。

• 広告・映画・スポーツのスター像が、髭なしの「爽やかで活動的な男性像」を繰り返し提示。20世紀半ばには、髭を伸ばすことが「周縁的・反体制的（ビートニク、ヒッピー）」な記号となりました。

---

4. 戦争体験と社会規範の転換

• WWⅠ：ガスマスク文化が髭排除の直接契機。

• WWⅡ以降：兵役経験を持つ世代が社会を支配し、「髭なし顔＝規律正しい男」という規範が強化。

• そのため、戦後社会のエリート（政治家、学者、経営者）はほとんど髭を生やさなくなりました。

---

5. Modernization の分岐点としての「髭」

• この現象は、単なる流行ではなく modernization の二重性 を映します：

  1. 19世紀までの近代化：権威・男性性の強調（髭あり）

  2. 20世紀以降の近代化：清潔・合理・平等・親しみやすさ（髭なし）

• とくに WWⅠ前後が臨界点 であり、「髭文化の終焉」は 近代から現代への転換（帝国主義の父権的近代 → 大衆社会的現代）」の象徴的サイン と読めます。

---

6. 現代男性に髭がほぼ皆無な理由

1. 衛生主義：髭は「不潔」「古風」とみなされる。

2. 権威イメージの逆転：髭は「帝国的」「父権的」と結びつき、現代的権威とは不調和。

3. 大衆社会化：エリートも「大衆に親しみやすい顔」を演出する必要。

4. 規律の痕跡：戦争と兵役体験で「剃髭＝規律正しい男性像」が染みついた。

5. メディア規範：映画・広告・スポーツで「髭なし」が標準として強化。

---

👉 仮説としてまとめると：
「髭の消滅」は、近代の権威主義的男性性から、大衆社会的・清潔主義的・親しみやすい男性性への転換を示す。WWⅠを境に、この転換が決定的になった」 と整理できます。

Rechenkomplexität und Quantencomputing

Ich habe ChatGPT die folgende Frage gestellt. Ich werde die Antwort von ChatGPT zusammen mit der Frage veröffentlichen.

Frage:

In der Informatik werden zur Messung der Schwierigkeit von Berechnungen häufig Beispiele wie das Rucksackproblem und das Problem des Handlungsreisenden (TSP) herangezogen.
Bei der vollständigen Suche nach optimalen Lösungen wächst die benötigte Zeit proportional zu 2^n für das Rucksackproblem und zu n! für TSP.
Somit explodiert die Rechenzeit bereits dann, wenn n nur zweistellige Werte annimmt. Das bedeutet, dass selbst mit schnelleren Rechnern die Größe der lösbaren Instanzen kaum erweitert werden kann.

In den letzten Jahren ist jedoch die Realisierbarkeit von Quantencomputern ein viel diskutiertes Thema geworden.
Obwohl diese Technologie noch unreif ist, stellt sich die Frage: Wenn ein Quantencomputer die Leistungsfähigkeit heutiger Supercomputer erreichen würde, könnte er die oben beschriebene Explosion der Komplexität vermeiden und optimale Lösungen für Rucksackproblem und TSP leicht finden?

Oder ist diese Problemstellung selbst ein Kategorienfehler und daher nicht sinnvoll oder gültig formuliert?

Antwort von ChatGPT

Die Problematik lässt sich in zwei Hauptpunkte gliedern.

1. Kombinatorische Explosion bei Rucksack- und Handelsreisendenproblemen vs. Quantencomputer

·        Das Rucksackproblem und das Handelsreisendenproblem (TSP) sind typische „NP-schwere“ Probleme.

o   Bei der vollständigen Durchmusterung benötigt das Rucksackproblem (2^n) Zeit, TSP sogar (n!).

·        Quantencomputer ermöglichen in bestimmten Fällen deutliche Beschleunigungen. Beispiele:

o   Primfaktorzerlegung → Mit Shors Algorithmus exponentielle Beschleunigung.

o   Suchprobleme → Mit Grovers Algorithmus wird die Suche von (N) auf (\sqrt{N}) reduziert.

Für NP-schwere Probleme gilt jedoch: Kein bekannter Quantenalgorithmus reduziert exponentielle Laufzeit auf polynomiale Laufzeit.
Das heißt: Es gibt keinen Beleg dafür, dass Quantencomputer „magisch“ NP-schwere Probleme allgemein lösen könnten.

2. Technologischer Fortschritt und die Möglichkeit eines Kategorienfehlers

·        Quantenrechnen bietet vor allem asymptotische Verbesserungen oder Effizienzgewinne in Spezialfällen.

o   Mit Grovers Algorithmus reduziert sich das Rucksackproblem von (2^n) auf (2^{n/2}). Das ist zwar besser, bleibt aber exponentiell.

o   Beim TSP lassen sich in eingeschränkten Fällen (z. B. Dreiecksungleichung erfüllt) gewisse Beschleunigungen erzielen, jedoch keine polynomiale Lösung.

·        Die Annahme „Sobald Quantencomputer existieren, werden NP-schwere Probleme einfach“ entspricht daher fast einem Kategorienfehler.

o   Die Komplexitätstheorie mit Klassenhierarchien (P, NP, BQP usw.) zeigt theoretische Grenzen, die durch bloßen Hardwarefortschritt nicht überwunden werden.

o   BQP (quantum-polynomiale Zeit) wird nicht allgemein als umfassend für NP angesehen.

3. Realistische Perspektiven

·        Die Stärken des Quantenrechnens liegen eher bei Näherungsverfahren oder heuristischen Methoden, nicht bei exakter Optimierung.

·        Quanten-Annäherungsverfahren (z. B. D-Wave) werden bereits für das Auffinden nahezu optimaler Lösungen von Rucksack- oder TSP-Instanzen auf praktischen Skalen erforscht.

·        Exakte Lösungen für große Eingaben bleiben jedoch auch mit fortgeschrittener Quantentechnologie schwer erreichbar.

✅ Zusammenfassung

·        Auch mit Quantencomputern werden exakte Lösungen für Rucksack- und TSP-Probleme nicht unbedingt „einfach“.

·        Erwartbar sind nur teilweise Beschleunigungen und Verbesserungen bei Näherungs- und Heuristikmethoden.

·        Die Vorstellung „Quantenrechner = Universallöser für NP-schwere Probleme“ ist ein Missverständnis (Kategorienfehler).

·        Die Problemstellung ist sinnvoll, aber die erhofften Effekte des Quantenrechnens dürfen nicht überschätzt werden.

Diagram

·        P: Probleme, die in Polynomialzeit lösbar sind

·        NP: Probleme, deren Lösung in Polynomialzeit überprüfbar ist

·        NP-vollständig (NP-complete): Die Klasse der schwierigsten repräsentativen Probleme innerhalb von NP

·        NP-schwer (NP-hard): Probleme, die mindestens so schwierig wie NP sind und auch außerhalb von NP liegen können

·        BQP: Probleme, die durch Quantenberechnung in Polynomialzeit lösbar sind (einschließlich zum Beispiel der Primfaktorzerlegung, jedoch nicht notwendigerweise ganz NP)

👉 Wie dieses Diagramm zeigt, besteht das derzeitige Verständnis darin, dass Quantenberechnung (BQP) NP-schwere Probleme im Allgemeinen nicht in Polynomialzeit lösen kann.

Diagram（Hover your mouse pointer over the image below to display a clear separate screen.）

Computational Complexity and Quantum Computing

I asked ChatGPT the following question. I will post ChatGPT's response along with it.

Question

Question:
In computer science, when measuring computational hardness, examples such as the Knapsack Problem and the Traveling Salesman Problem (TSP) are often used.
For exhaustive search of optimal solutions, the required time grows proportionally to 2^n for the knapsack problem and n! for TSP.
Thus, even when n is only in the two-digit range, computation explodes quickly. This means that even with faster computers, scaling up solvable problem size remains very difficult.

Recently, the feasibility of quantum computers has been widely discussed. Although still immature technologically, if such a machine were to mature and reach feasibility comparable to today’s supercomputers, would it avoid the explosion of complexity above, and make it easy to search for optimal solutions to the knapsack and TSP?

Or does this very problem-setting involve a hidden category mistake, making the question invalid or meaningless?

ChatGPT's Answer

The issues can be organized into the following two points.

1. Computational Explosion in Knapsack and Traveling Salesman Problems vs. Quantum Computing

·The Knapsack Problem and the Traveling Salesman Problem (TSP) are typical "NP-hard" problems.

·  With brute-force search, the Knapsack problem requires (2^n) time, and TSP requires (n!) time.

·  Quantum computers indeed provide significant speed-ups in some problems. For example:

o   Integer factorization → Shor’s algorithm achieves exponential improvement.

o   Search-type problems → Grover’s algorithm reduces exhaustive search from (N) to (\sqrt{N}).

However, for NP-hard problems, no known quantum algorithm reduces exponential time to polynomial time.
In other words, there is no evidence that quantum computing can "magically" solve NP-hard problems in general.

2. Technological Progress and the Possibility of a Category Mistake

·        Quantum computing mainly provides asymptotic improvements or efficiency gains in special cases.

o   With Grover’s algorithm, the Knapsack problem can be reduced from (2^n) to (2^{n/2}). This is an improvement, but still exponential.

o   For TSP, some restricted cases (e.g., satisfying the triangle inequality) can benefit from quantum speed-ups, but a polynomial-time solution remains out of reach.

·        Thus, believing that "once quantum computers are realized, NP-hard problems become easy" is close to a category mistake.

o   The hierarchy of computational complexity classes (P, NP, BQP, etc.) suggests theoretical barriers that hardware progress alone cannot overcome.

o   BQP (bounded-error quantum polynomial time) is not widely believed to contain NP as a whole.

3. Practical Outlook

·        Quantum computing may be more impactful in approximation algorithms or heuristic approaches, not in exact optimization.

·        Quantum annealing (e.g., D-Wave) is actively researched for near-optimal solutions of Knapsack or TSP at practical scales.

·        However, finding exact optimal solutions for large inputs will likely remain hard, even with advanced quantum technology.

✅ Summary

·        Even with quantum computers, exact solutions to Knapsack or TSP will not necessarily become "easy".

·        What can be expected is partial acceleration and approximate/heuristic improvements.

·        Assuming "quantum computing = universal solver of NP-hard problems" is a misconception (a category mistake).

·        The problem setting itself is meaningful, but one must not exaggerate the effect of quantum computing.

 

Diagram
·        P: Problems solvable in polynomial time

·        NP: Problems for which a solution can be verified in polynomial time

·        NP-complete: The class of the most difficult representative problems within NP

·        NP-hard: Problems at least as hard as NP, possibly outside NP

·        BQP: Problems solvable in polynomial time by quantum computation (including, for example, integer factorization, but not necessarily all of NP)

👉 As this diagram shows, the current understanding is that quantum computation (BQP) does not in general solve NP-hard problems in polynomial time.

Diagram（Hover your mouse pointer over the image below to display a clear separate screen.）

計算複雑性と量子計算

ChatGPTに以下の質問をしました。ChatGPTの回答ともに掲示します。

質問:
計算機科学において、計算の難しさを計量する際の問題例として、ナップザック問題や巡回セールスマン問題が取り上げられます。
それらに対して、最適解をしらみつぶし法で探索すると、入力のサイズ n に対応する計算時間は、ナップザック問題では、２の n乗に比例して増加し、
巡回セールスマン問題では、nの階乗に比例して増加します。こうなると、入力サイズ n が２桁の範囲になるだけで、簡単に計算量が爆発します。
つまり、仮に計算機の演算速度が速くなっても、この種の問題では、最適解探索が実行可能な問題のサイズの増加は困難です。

しかし、近年、量子計算機の実装可能性が話題になっています。
まだテクノロジー的に未成熟ですが、もしこの技術が成熟し、現代のスーパーコンピュータ並みの feasibility を持つことができたなら、
上記の計算量爆発の問題は回避され、ナップザック問題や巡回セールスマン問題の最適解は容易に探索できるようになるのでしょうか。

あるいは、この２つのテーマを結びつける問題設定には、隠れたカテゴリー・ミステイクが潜在していて、有効あるいは有意味な問題設定ではないのでしょうか。

ChatGPT's Answer

論点を整理すると次の二点に分かれます。

1. ナップザック問題・巡回セールスマン問題の計算量爆発と量子計算機

·        ナップザック問題や**巡回セールスマン問題（TSP）**は典型的な「NP困難」問題です。
　　　o   ブルートフォース探索だとナップザックは (2^n)、TSPは (n!) の時間がかかります。

·        量子計算機は確かに一部の問題で大きな速度向上をもたらします。たとえば：
　　o   素因数分解 → Shorのアルゴリズムで指数関数的に速くなる。
　　o   探索系の問題 → Groverのアルゴリズムで全探索を (\sqrt{N}) に短縮できる。

しかし、NP困難問題に対して「指数時間が多項式時間に劇的に落ちる」ことを保証する量子アルゴリズムは 現在のところ存在しません。
つまり、量子計算が「魔法のように」NP困難問題を解決できる、という一般的な証拠はありません。

2. 技術的進歩とカテゴリー・ミステイクの可能性

·        量子計算で得られるのは 漸近的改善 や 特殊ケースでの効率化 です。
o   例えばGrover探索を用いてナップザック問題を解くと、全探索が (2^n \to 2^{n/2}) に短縮されます。これは改善ではあるが、依然として指数関数時間です。

o   TSPについても、特殊な制約がある場合（例：距離が三角不等式を満たす場合）には量子アルゴリズムで多少の効率化が議論されていますが、多項式時間解法には到達していません。

·        よって「量子計算機が完成すればNP困難問題は簡単に解ける」という理解は カテゴリー・ミステイク に近いです。

o   計算複雑性理論の階層構造（P、NP、BQPなど）は、ハードウェアの進歩だけでは越えられない理論的な壁を示しています。

o   BQP（量子多項式時間）はNP全体を含むと広く信じられているわけではありません。

3. 現実的な見通し

·        最適解探索ではなく、近似解やヒューリスティックを量子計算で高速化する、という方向には可能性があります。

·        たとえば量子アニーリング（D-Wave など）はナップザック問題やTSPの近似解を「現実的なサイズ」で探索する応用研究が盛んです。

·        ただし「厳密な最適解を、大規模入力に対して効率的に得る」ことは、量子計算が成熟しても難しいと考えられます。

✅ まとめ
量子計算機が完成しても、ナップザック問題や巡回セールスマン問題の最適解探索が「容易」になる保証はない。

·        得られるのは部分的な効率改善や近似的な解法の加速。

·        「量子計算機＝NP困難問題の万能解法」という理解は誤解（カテゴリー・ミステイク）にあたる。

·        したがって、問題設定自体は有意味だが、量子計算に期待される効果を誇張してはいけない。

 

図解

• P：多項式時間で解ける問題
• NP：解が与えられたときに多項式時間で検証できる問題
• NP-complete：NP内で最も難しいとされる代表的問題群
• NP-hard：NPの外も含む「少なくともNPと同じくらい難しい」問題
• BQP：量子計算で多項式時間に解ける問題（素因数分解などが含まれるが、NP全体を含むとは限らない）

👉 この図からわかるように、量子計算（BQP）はNP困難問題を一般に多項式時間で解けるわけではない、というのが現在の理解です。

Diagram （図にマウスポインタを重ねるとクリアな別画面がでます）

Fünf Begründer der modernen Mathematik

Frage (Benutzer):

Aus der Sicht der Mathematik des 21. Jahrhunderts: Bitte nennen Sie fünf Mathematiker, die zwischen dem späten 19. und frühen 20. Jahrhundert tätig waren und die — fächerübergreifend — den tiefsten und weitreichendsten Einfluss ausgeübt haben oder weiterhin ausüben. Fügen Sie bitte auch kurz die Gründe hinzu.

Antwort (ChatGPT):

Verstanden.
Aus der Sicht der modernen Mathematik im 21. Jahrhundert sind dies fünf Persönlichkeiten, die im späten 19. und frühen 20. Jahrhundert tätig waren und deren Einfluss die Disziplinen überschritt und bis heute tief und nachhaltig wirkt. Die Gründe sind hier kurz zusammengefasst.

---

1. David Hilbert (1862–1943)

• Grund:

  • Durch Grundlagenforschung, Axiomatisierung der Geometrie, Hilberträume und die berühmten 23 Hilbertschen Probleme übte er Einfluss von der reinen Mathematik bis zur Physik (z. B. der Formalisierung der Quantenmechanik) aus.

  • Sein Programm der Axiomatisierung und Formalisierung prägte direkt die moderne Logik und Informatik.

---

2. Henri Poincaré (1854–1912)

• Grund:

  • Mitbegründer der Topologie und Wegbereiter der Theorie dynamischer Systeme und des Chaos.

  • Führte Überlegungen zur speziellen Relativitätstheorie und verband Mathematik mit Physik.

  • Seine Reflexionen über Kreativität und mathematische Erfindung bleiben bis heute wirksam.

---

3. Emmy Noether (1882–1935)

• Grund:

  • Trieb die abstrakte Algebra (Ringe, Ideale, Darstellungstheorie) voran und schuf die strukturelle Sprache der modernen Mathematik.

  • In der Physik etablierte der Noethersche Satz den fundamentalen Zusammenhang zwischen Symmetrien und Erhaltungssätzen.

  • Symbolfigur für die Überwindung geschlechtsspezifischer Barrieren in der Wissenschaft.

---

4. Georg Cantor (1845–1918)

• Grund:

  • Begründer der Mengenlehre und Ermöglicher einer strengen Behandlung des Unendlichen.

  • Legte Grundlagen für Topologie, Maßtheorie und moderne Analysis.

  • Veränderte das Paradigma der Mathematik radikal.

---

5. Kurt Gödel (1906–1978)

• Grund:

  • Mit den Unvollständigkeitssätzen zeigte er die Grenzen des Hilbertschen Programms und beeinflusste Mathematik, Logik und Philosophie nachhaltig.

  • Bewies die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese und formte die moderne Mengenlehre.

  • Seine Arbeiten beeinflussten auch die Grundlagen der Informatik und der Berechnungstheorie.

---

✅ Diese fünf Persönlichkeiten haben die Struktur des modernen mathematischen Denkens geprägt und Reine und Angewandte Mathematik gleichermaßen verbunden.

---

Zuordnungstabelle: Mathematiker und ihr Einfluss auf die Hauptgebiete

Mathematiker	Analysis	Algebra	Geometrie	Topologie	Grundlagen / Logik	Anwendungen (Physik usw.)
David Hilbert	Strenge in der Analysis (Hilberträume, Integralgleichungen)	Einfluss auf die Algebra durch Axiomatisierung	Axiomatisierung der Geometrie (Grundlagen der Geometrie)	Beiträge zur Funktionalanalysis und topologischen Begriffen	Hilberts Programm, axiomatische Grundlegung	Formulierung der Quantenmechanik (Hilbertraum)
Henri Poincaré	Nichtlineare Analysis, Theorie dynamischer Systeme	Frühformen der algebraischen Topologie	Grundlagen der nichteuklidischen Geometrie, Poincaré-Vermutung	Begründer der Topologie	Methodologie der Mathematik, Kreativitätstheorie	Vorläufer der Relativität, Himmelsmechanik
Emmy Noether	Verbindung zur Analysis durch Darstellungstheorie	Moderne Algebra (Ringe, Ideale, Darstellungen)	Tensoralgebra auf Mannigfaltigkeiten	Verknüpfungen zu topologischen Gruppen und Homologie	Axiomatische Grundlegung der abstrakten Algebra	Noethers Theorem (Symmetrie und Erhaltungssätze in der Physik)
Georg Cantor	Strenge in der reellen Analysis (Kontinuum, Vollständigkeit)	Kardinalzahlen, Erweiterung des Zahlbegriffs	Präzisierung geometrischer Intuition durch Mengenlehre	Mengen-theoretische Grundlagen der Topologie	Begründer der Mengenlehre, Theorie des Unendlichen	Grundlage für Informationstheorie und Informatik
Kurt Gödel	Indirekter Einfluss (analytische Hierarchie)	Grenzen algebraischer Systeme aufgezeigt	Wenig direkte Arbeit in der Geometrie	Beiträge über Mengenlehre und Modelltheorie	Unvollständigkeitssätze, Unabhängigkeitsergebnisse	Grundlagen der Informatik, Philosophie, Logik in der Berechnung

※Die obige Tabelle wurde in die untenstehende Heatmap umgewandelt (klicken Sie mit dem Mauszeiger, um ein klares Bild anzuzeigen).

Five Founders of Modern Mathematics

Question (User):

From the standpoint of 21st-century modern mathematics, please pick out five mathematicians who were active from the late 19th to the early 20th century and who had — or continue to have — the deepest and broadest influence across various branches of mathematics. Please also briefly explain the reasons.

Answer (ChatGPT):

Understood.
From the perspective of 21st-century mathematics, here are five figures active in the late 19th to early 20th century whose influence transcended disciplinary boundaries and has had a profound and lasting impact. Reasons are briefly summarized.

---

1. David Hilbert (1862–1943)

• Reason:

  • Through the foundations of mathematics, axiomatization of geometry, Hilbert spaces, and the famous 23 Hilbert problems, his influence extends from pure mathematics to physics (e.g., the formalization of quantum mechanics).

  • His program of axiomatization and formalization directly shaped modern logic and computer science.

---

2. Henri Poincaré (1854–1912)

• Reason:

  • One of the founders of topology, and a pioneer of dynamical systems and chaos theory.

  • Anticipated aspects of special relativity, bridging physics and mathematics.

  • His reflections on creativity and the nature of mathematical invention remain influential.

---

3. Emmy Noether (1882–1935)

• Reason:

  • Advanced abstract algebra (rings, ideals, representation theory), forming the structural language of modern mathematics.

  • In physics, Noether’s Theorem established the fundamental link between symmetries and conservation laws.

  • A symbolic figure for overcoming barriers of gender in academia.

---

4. Georg Cantor (1845–1918)

• Reason:

  • Founder of set theory, enabling rigorous treatment of infinity.

  • Provided foundations for topology, measure theory, and modern analysis.

  • Radically transformed the paradigm of mathematics itself.

---

5. Kurt Gödel (1906–1978)

• Reason:

  • His incompleteness theorems demonstrated the limits of Hilbert’s program, deeply influencing mathematics, logic, and philosophy.

  • Showed the independence of the Continuum Hypothesis, reshaping set theory.

  • His work also informed the foundations of computer science and computation theory.

---

✅ These five figures can be said to have shaped the very structure of modern mathematical thought, bridging pure and applied mathematics alike.

---

Mapping Table: Mathematicians and Their Influence on Major Fields

Mathematician	Analysis	Algebra	Geometry	Topology	Foundations / Logic	Applications (Physics, etc.)
David Hilbert	Rigor in analysis (Hilbert spaces, integral equations)	Impact on algebra through axiomatization	Axiomatization of geometry (Foundations of Geometry)	Contributed to functional analysis and topological concepts	Hilbert’s program, axiomatic foundations	Formalism for quantum mechanics (Hilbert space)
Henri Poincaré	Nonlinear analysis, dynamical systems theory	Early ideas of algebraic topology	Foundations of non-Euclidean geometry, Poincaré conjecture	Founder of topology	Methodology of mathematics and theory of creativity	Relativity precursor, celestial mechanics
Emmy Noether	Links to analysis through representation theory	Modern algebra (rings, ideals, representation)	Tensor algebra on manifolds	Connections to topological groups and homology	Axiomatic foundation of abstract algebra	Noether’s theorem (symmetry and conservation laws in physics)
Georg Cantor	Rigor in real analysis (continuum, completeness)	Cardinal numbers, extension of number systems	Clarified geometric intuition with set-theoretic tools	Set-theoretic foundations of topology	Founder of set theory, theory of infinity	Basis for information theory and computer science
Kurt Gödel	Indirect impact (analytical hierarchy)	Showed limits of algebraic systems	Little direct involvement with geometry	Contributions via set theory and model theory	Incompleteness theorems, independence in set theory	Foundations of computer science, philosophy, logic in computation

※The table above converted into a heatmap is shown below (click with your mouse pointer for a clear image).

現代数学の５人の建設者たち

〔User's Question〕21世紀の現代数学の見地から評価して、19世紀後半から20世紀初頭にかけて活動した数学者の中で、数学の各分野を超えて、最も深く広範な影響を与えた、あるいは与え続けている数学者を５人ピックアップしてください。また、その理由を簡略に添えてください。

〔ChatGPT's Answer〕21世紀の現代数学の見地から、19世紀後半から20世紀初頭に活動した数学者の中で、分野横断的に「最も深く広範な影響を与えた（与え続けている）」人物を５名挙げます。理由は簡略にまとめます。

---

1. ダーフィット・ヒルベルト (David Hilbert, 1862–1943)

• 理由:

  • 数学基礎論、幾何学の公理化、ヒルベルト空間、ヒルベルト問題（23問題）などを通じて、純粋数学から物理学（量子力学の形式化）まで普遍的影響を及ぼした。

  • 「数学のプログラム」としての公理化・形式化は、20世紀後半の論理学・計算機科学にも直結。

---

2. アンリ・ポアンカレ (Henri Poincaré, 1854–1912)

• 理由:

  • 位相幾何学の創始者の一人であり、力学系・カオス理論の源流を築いた。

  • 特殊相対性理論の先駆的議論を行い、物理学と数学を架橋。

  • 問題解決アプローチや「数学的創造性」の哲学も後世に影響。

---

3. エミー・ネーター (Emmy Noether, 1882–1935)

• 理由:

  • 抽象代数学（環・イデアル・表現論）を大きく推進し、現代数学の言語を形成。

  • 物理学において「ネーターの定理」は、対称性と保存則を結ぶ基本法則として不滅の価値を持つ。

  • 性別の壁を越えて活躍した点でも象徴的存在。

---

4. ゲオルク・カントール (Georg Cantor, 1845–1918)

• 理由:

  • 集合論の創始者であり、無限の厳密な取り扱いを可能にした。

  • 位相空間論や測度論、現代解析学の基盤を提供。

  • 数学基礎のパラダイムを根本的に変えた。

---

5. クルト・ゲーデル (Kurt Gödel, 1906–1978)

• 理由:

  • 「不完全性定理」により、ヒルベルトのプログラムに限界を示し、数学・論理学・哲学に深遠な影響。

  • 集合論・連続体仮説の独立性を示し、基礎論の現代的展開を決定づけた。

  • コンピュータ科学・計算理論の思想的基礎にも連なる。

---

✅ この５人は、純粋数学と応用数学を横断し、現代の数学的思考の構造そのものを形づくった存在といえます。

---

数学者と主要分野への影響マッピング表

数学者	解析 (Analysis)	代数 (Algebra)	幾何 (Geometry)	位相・トポロジー (Topology)	数学基礎・論理 (Foundations/Logic)	応用 (Applied/Physics)
ダーフィット・ヒルベルト	解析学の厳密化（ヒルベルト空間、積分方程式）	形式的公理化を通じ代数学にも影響	幾何学の公理化 (『幾何学基礎』)	機能解析と位相概念の確立に寄与	ヒルベルトプログラム、公理論的基礎付け	量子力学の形式化（ヒルベルト空間）
アンリ・ポアンカレ	非線形解析・力学系理論の先駆	代数学的トポロジーの萌芽	幾何学の基礎（非ユークリッド幾何、ポアンカレ予想）	位相幾何学の創始者	数学的方法論と創造性論	相対性理論の先駆的議論、天体力学
エミー・ネーター	表現論を通じ解析と結びつく	近代代数学の基礎（環論、イデアル論）	多様体上のテンソル代数	位相群・ホモロジー論と関連	抽象代数学の公理的基礎付け	物理学のネーターの定理（対称性と保存則）
ゲオルク・カントール	実解析の厳密化（連続体の基礎）	基数論による数体系の拡張	幾何学的直観の基盤整理	集合論的位相空間の萌芽	集合論の創始、無限論の形式化	計算機科学・情報理論に基礎的影響
クルト・ゲーデル	間接的影響（解析的階層理論）	代数的体系の限界を示す	幾何学との直接的関与は少	位相・集合論的モデル理論に寄与	不完全性定理、集合論の独立性結果	計算理論・コンピュータ科学・哲学的応用

---

特記事項

• ヒルベルトとゲーデル は「数学基礎論・論理」で象徴的存在。

• ポアンカレとネーター は「構造の発見者」として、現代的分野横断性が顕著。

• カントール は「無限」という概念の取り扱いを数学全体に浸透させた。

※上掲の表を、ヒートマップ化したものが下記（マウス・ポインタでクリックすれば鮮明な画像が出ます）。

いま「役に立つ」勉強は、いつか本当に役に立つのか？／ Will studying what's “useful” now ever truly be useful someday?

畑村洋太郎著『考える力をつける本』2016年講談社＋α新書 、p.50より
「最近は、『この勉強をすることは、自分にとってどんな役に立つのか』と教員に訊いてくる学生もいると聞きます。
　多くの大人たちが目先の損得で行動を決める風潮が強い昨今ですから、若い世代がそう言うのもわからないではないのですが、とてももったいない話だと思います。たしかに直接的にはその勉強が自分の将来に役立つかどうかはだれにもわかりません。しかし知識を身につけることで損をすることはないですし、身につけるなら必死で学んで深堀りしてほしい。知識の内容よりも思い切り深堀りして学んだ経験そのものが将来の役に立つのです。
　学ぶ動機は目先の損得勘定よりも、興味のあるなしや、自分にとって必要に思えるかどうかというもっと単純な動機で動くのがいいと思います。それは考えてみれば当たり前の話で、目先の損得勘定で学ぼうとすると、苦労して深堀りしようなどと思わなくなるからです。」

つけ加えれば、上記の「役に立つ」では結局判定がつかないように、「この勉強は役に立たない」も判断不可能です。数学や英語が苦手で嫌いな子（中学生）は、「親を見ても使ってないし、勉強しても意味が無い」と減らず口をたたきます。

しかし、人間には、そして人生には、適切な時機というものがあり、それをみすみす見逃すと後で取り返すのが困難になることがある。悪いことに、この人生の真理は、その時機を過ぎてからでないと気付くことが出来ない。そんなことは子どもにわかるはずもありません。結局、大人たち（親・教師を含む）がそういう唇を噛む思いをしているか、どうか、そういう体験を子どもたちに伝えられるかどうかが分かれ目なのだと思います。まさに、

「この世界では誰も、自分が行い語ることの意味を知りえない。行為の意味は人と人との出会いの瞬間に構成され、時間と共に変転する。オイディプスが父を殺し母をめとることになったのも、王命に背いて赤子の彼を殺さず見知らぬ羊飼いに渡した召使いの善意の思わぬ帰結なのだ。」
関 曠野「知は遅れて到来する　―ドラマにおける時間について―」（1985年5月）／Seki Hirono, Knowledge Comes Late, On Time in Drama, 1985: 本に溺れたい

と、いう訳です。

従いまして、現代日本の大人たちが、（仮に）知的虚弱体質となり果てているのであれば、件の子どもたちの素直な反逆に対して、なす術なしということになりそうです。

※ご参照
孔子様とマイケル・ポラニー: 本に溺れたい
Confucius and Michael Polanyi: 本に溺れたい

‘Empiriokritizismus’ von Noe Keiichi（野家啓一）1998

Der Empiriokritizismus ist eine Form der positivistischen Erkenntnistheorie, die auf reiner Erfahrung beruht. Er wurde von Richard Avenarius und Ernst Mach begründet und von Joseph Petzoldt und Heinrich Gomperz weitergeführt. Sein Einfluss blieb vorwiegend auf den deutschsprachigen Raum beschränkt, doch finden sich ähnliche Gedanken auch bei Karl Pearson in England. Dualistische Annahmen wie die zwischen physischen und psychischen Phänomenen, Subjekt und Objekt, Bewusstsein und Sein sowie metaphysische Zusätze wie Substanz und Kausalität wurden zurückgewiesen. Das Ziel der Erkenntnis bestand darin, einen rein empirischen Weltbegriff, der sich aus dieser Eliminierung ergab, gemäß dem Prinzip der Denkökonomie zu beschreiben. Die Thesen der „Überwindung des Geist-Körper-Dualismus“ und der „Rückkehr zu den unmittelbaren Gegebenheiten“ bildeten eine Grundströmung des späten 19. Jahrhunderts, gemeinsam mit William James’ radikalem Empirismus, Henri Bergsons Philosophie des Lebens und Nishida Kitarōs Philosophie der reinen Erfahrung. Seine wissenschaftstheoretische Seite beeinflusste den späteren logischen Positivismus über Mach und Pearson. Lenin verfasste zudem 1909 Materialismus und Empiriokritizismus, in dem er die idealistischen Tendenzen des Empiriokritizismus vom Standpunkt des Marxismus aus scharf kritisierte.
Noe Keichi, “Empirio-criticism,” Heibonsha World Encyclopedia, 1998

Es ist schon eine ganze Weile her, seit ich die obige Beschreibung zum ersten Mal gesehen habe, doch seltsamerweise ist sie mir im Gedächtnis geblieben und geht mir nicht mehr aus dem Kopf. Sie dürfte mit den Argumenten des Wissenschaftsphilosophen und Geisteshistorikers Stephen Toulmin zusammenhängen, die ich bereits in meinem Blog behandelt habe, sowie mit Akira Mizunamis „Die Parabel vom Zeigen auf den Mond“ und Yoshinori Shiozawas Diskussion über komplexe Systeme. Aber ich kann ihre wahre Natur immer noch nicht ganz erfassen. Vorerst werde ich sie als Notiz für spätere Referenz aufschreiben.

※See　ポアンカレ『科学と仮説』岩波文庫(1985年) Jules-Henri Poincaré, La Science et l’hypothèse(1902): 本に溺れたい

※See  野家啓一「経験批判論」1998: 本に溺れたい

‘Empirio-criticism’ by Noe Keiichi（野家啓一）1998

Empirio-criticism is a form of positivist epistemology based on pure experience. It was founded by Richard Avenarius and Ernst Mach, and carried on by Joseph Petzoldt and Heinrich Gomperz. Its influence remained mostly within the German-speaking world, but similar ideas can also be found in Karl Pearson in England. It rejected dualistic assumptions such as those between physical and psychological phenomena, subject and object, consciousness and existence, as well as metaphysical additions such as substance and causality. The goal of cognition was considered to be the description, according to the principle of the economy of thought, of a purely empirical concept of the world derived from this elimination. The theses of “overcoming mind–body dualism” and “return to immediate givenness” formed part of the basic intellectual currents at the end of the 19th century, in common with William James’s radical empiricism, Henri Bergson’s philosophy of life, and Nishida Kitarō’s philosophy of pure experience. Its scientific-theoretical aspect influenced later logical positivism through Mach and Pearson. Lenin, moreover, wrote Materialism and Empirio-Criticism (1909), in which he severely criticized the idealist tendencies of empirio-criticism from the standpoint of Marxism.
Noe Keichi, “Empirio-criticism,” Heibonsha World Encyclopedia, 1998

It's been quite some time since I first saw the above description, yet it strangely stuck with me and won't leave my mind. It should relate to the arguments of philosopher of science and intellectual historian Stephen Toulmin, which I've already covered on my blog, as well as Akira Mizunami's “The Parable of Pointing at the Moon” and Yoshinori Shiozawa's discussion of complex systems. But I still can't quite grasp its true nature. For now, I'll jot it down as a memo for future reference.

※See　ポアンカレ『科学と仮説』岩波文庫(1985年) Jules-Henri Poincaré, La Science et l’hypothèse(1902): 本に溺れたい

※See  野家啓一「経験批判論」1998: 本に溺れたい

AI、という強力な馬の手綱を引くのは、やはり人間である：It is still humans who hold the reins of this powerful horse called AI

AI  ついて、近未来を描くのにとても参考になる記事がありました。下記。

生成AIは自身が学ぶための道具　ソフト開発の賢人、ケント・ベック氏が語る極意 | 日経クロステック（xTECH）

上記記事から、ケント・ベック氏の言葉を引いておきます。

AIを「とても力が強い馬」だとすると、その馬に乗る者がきちんと手綱を握らなければなりません。AIがどれだけ賢くても、それをどう使うかを判断するのは人間です。

生成AIを使うと思考力が衰えるという意見もありますが、それは使い方次第でしょう。私は生成AIを、成果を出すためではなく学ぶための道具として使っています。重要なのは「何を学んだか」を常に問い直す姿勢。ツールに振り回されるか、自分の成長のために活用するかはユーザー次第です。

多くの作業がAIで代替できるようになった半面、本当に重要な能力、例えばプロジェクトやマイルストーンの設定、優先順位の判断などは、以前にも増して価値が高まっています。つまり、単純作業の価値は下がりましたが、判断力や創造力の価値は劇的に上がったということです。