Vom Sein der Naturgesetze – Eine Rücklesung der Notizen von 2007 aus dem Jahr 2025

I. Aus den Notizen von 2007

Im Sommer 2007 schrieb ich eine kleine Artikelreihe unter dem Titel Existieren physikalische Größen in den physikalischen Gesetzen?
Die Frage war bewusst paradox formuliert. Sie behandelte „Gesetze“, also Aussagen oder Relationen, so, als ob sie Dinge wären, die physikalische Eigenschaften besitzen. Logisch betrachtet mag dies wie ein Kategorienfehler erscheinen, doch in Wahrheit suchte ich nach dem ontologischen Status der Naturgesetze selbst.

Wo „befindet“ sich das Gesetz der Massenerhaltung?
Wo „existiert“ das Gesetz der Energieerhaltung in der Welt?
Wenn solche Gesetze nicht physisch real sind, dann beschreibt die Physik die Welt mithilfe von etwas, das in physischem Sinn gar nicht existiert. Dieses Paradox führte mich zu Henri Poincarés Konventionalismus: der Ansicht, dass Naturgesetze nicht in der Natur selbst zu finden sind, sondern Erzeugnisse der menschlichen Erkenntnis, also das Artifizielle, durch das wir unsere Erfahrung ordnen.

Damals verstand ich die Naturwissenschaft insgesamt als ein Anpassungsinstrument der Spezies Homo sapiens.
Nachdem der menschliche Körper seine biologische Evolution weitgehend abgeschlossen hatte, begann der Mensch, sich nicht mehr über körperliche Veränderungen, sondern über die Transformation seiner symbolischen und begrifflichen Systeme an die Umwelt anzupassen. Auch die Wissenschaft war ein solches evolutives Artefakt.
Der Übergang vom geozentrischen zum heliozentrischen Weltbild oder von der Newtonschen Mechanik zur Relativitäts- und Quantentheorie ließ sich daher als ein Prozess konzeptueller Evolution deuten, nicht als Marsch auf eine endgültige Wahrheit hin. Jede Theorie war keine optimale, sondern nur eine von vielen zulässigen Lösungen (feasible solutions) innerhalb der Schnittstelle zwischen menschlicher Kognition und Welt.

Wenn ich also fragte, ob physikalische Gesetze „existieren“, dann wollte ich keinen erkenntnistheoretischen Relativismus formulieren, sondern die biologischen Grenzen des Erkennens ausleuchten. Naturgesetze sind keine materiellen Objekte, doch sie besitzen eine eigentümliche Realität, weil das menschliche Gehirn als biologisches Organ gerade dazu evolviert ist, die Welt in solchen gesetzesartigen Strukturen zu modellieren.
Mit anderen Worten: Gesetze existieren nicht innerhalb der Natur, sondern innerhalb der Weise, wie wir Natur konstruieren. – Das war der Horizont, den ich 2007 erreichte.

II. Selbstkommentar aus dem Jahr 2025

Achtzehn Jahre später lese ich diese Notizen mit einer Mischung aus Scham und Staunen. Ich erkenne sowohl ihre Unreife als auch eine gewisse prophetische Intuition.
2007 fehlte mir noch das begriffliche Vokabular, um auszudrücken, was ich ahnte; rückblickend lässt sich meine Argumentation jedoch als ein Vorgriff auf das begreifen, was man heute strukturellen Realismus oder informationellen Realismus nennt.

Heute würde ich sagen: Naturgesetze sind keine physischen Entitäten, sondern relationale Muster, die die rekursive Struktur der Welt aufrechterhalten. Sie sind nicht Materie, sondern die Form, in der materielle Prozesse ihre Kohärenz bewahren.
Das „Sein der Gesetze“ bezeichnet somit nicht die Existenz von Dingen, sondern die Beständigkeit von Relationen – etwas, das Heisenbergs Begriff der Form sehr nahekommt.

Was ich damals das Artifizielle nannte, lässt sich heute als Sprache als Interface verstehen. Durch Sprache konstruieren wir unsere Welt und schreiben in sie die Formen ein, die wir Gesetze nennen.
Sprache wirkt wie eine evolutionäre Membran zwischen Geist und Welt; die physikalischen Gesetze erscheinen als stabile Wellen oder Faltungen auf dieser Membran.

Aus dieser Perspektive war meine damalige Frage – Hat es Sinn, nach der Physikalität der physikalischen Gesetze zu fragen? – in Wahrheit ein früher Versuch, die physische und informationelle Grundlage des Erkennens selbst zu erforschen.
Gesetze liegen weder außerhalb der Natur noch bloß im Geist; vielmehr ist die Ordnung der Natur in unsere symbolische Tätigkeit als Lebewesen eingefaltet.
Diese verborgene Topologie zu entfalten – sichtbar zu machen, wie unsere Sprache die Struktur der Welt spiegelt – bleibt auch heute die gemeinsame Aufgabe von Philosophie und Wissenschaft.

The Ontological Status of Natural Laws: Reading My 2007 Notes from 2025

I. From the 2007 Notes

In the summer of 2007, I wrote a short series titled Are There Physical Quantities in Physical Laws?
The question was deliberately twisted. It treated “laws,” which are statements or relations, as if they were things possessing physical attributes. In a logical sense, this might appear to be a category mistake. Yet what I was really after was not a linguistic puzzle but the ontological status of natural laws themselves.

Where does the law of conservation of mass exist?
Where, in the world, does the law of energy conservation reside?
If such laws are not physically real, then physics is written in terms of something that does not exist in the physical sense. This paradox led me to Henri Poincaré’s conventionalism: the view that the laws of nature are not found in nature but are artifacts of cognition, the Artificial through which human beings organize their experience.

At that time, I regarded natural science itself as an adaptive device of the species Homo sapiens. Once the human body had largely ceased its biological evolution, we began to adapt not by changing our physiology but by transforming our symbolic and conceptual systems. Science, too, was one of those evolving artifacts. Hence, the shift from geocentric to heliocentric cosmology, or from Newtonian mechanics to relativity and quantum theory, could be seen as a process of conceptual evolution rather than a march toward an ultimate truth. Each theory was not the optimum solution, but merely one among many feasible solutions permitted by the interface between human cognition and the world.

Thus, when I asked whether physical laws “exist,” my point was not skeptical relativism but an attempt to articulate the biological constraints of human knowing. Natural laws are not material objects, but they acquire a peculiar kind of reality because the human mind, as a biological organ, evolved precisely to model the world in such law-like terms. In other words, laws do not exist within nature; they exist within the structure of how we, as natural beings, construct nature. That was the horizon I reached in 2007.

II. Self-Annotation from 2025

Reading these notes eighteen years later, I sense both their immaturity and a certain prophetic intuition. In 2007 I lacked the vocabulary to express what I was reaching for, but in retrospect my line of thought anticipated what is now known as structural realism and informational realism in contemporary philosophy of science.

Today I would say that natural laws are not physical entities but relational patterns that preserve the recursive structure of the world. They are not matter, but the form through which material processes sustain their coherence. The “reality of laws,” then, refers not to the existence of things but to the persistence of relations—something close to what Heisenberg once called Form.

What I then named “the Artificial” can now be reinterpreted as language as interface. Through language we construct our world, and we inscribe within it the forms we call laws. Language functions as an evolutionary membrane between mind and world; physical laws appear as stable ripples or folds on that membrane.

From this standpoint, my youthful question—Does it make sense to ask about the physicality of physical laws?—was in fact an early attempt to explore the physical and informational basis of cognition itself.
Laws are neither outside nature nor merely within the mind; rather, the order of nature is folded into our symbolic activity as living beings.
To unfold that hidden topology—to make visible how our language mirrors the world’s structure—remains the joint task of philosophy and science today.

法則の実在をめぐる問い――2007年の思索を2025年から読む

Ⅰ　2007年のノートより

　二〇〇七年の初夏、私は「物理法則に物理量は存在するか？」という一連の記事を書いた。問いの形式はやや倒錯している。「法則」という記述形式に「物理量」という実体概念を重ねて尋ねているからだ。いわば、法則そのものを物理的な「もの」として扱っている点で、カテゴリー錯誤に近い。しかし、私が探ろうとしていたのは、その誤配列の向こう側にある、法則というものの存在論的地位であった。

　質量保存則はどこに「ある」のか。エネルギー保存則は、世界のどこに「宿っている」のか。もしそれらが物理的に存在しないなら、われわれは「存在しないもの」で世界を記述していることになる。この奇妙な自己矛盾を、私はポアンカレの規約主義に助けを借りて理解しようとしていた。法則とは自然の中に見出されるものではなく、人間の認識活動が構成する**認識上の人工物（the Artificial）**である、という立場である。

　その頃の私は、自然科学を「世界への適応装置」として見ていた。人間は生物的進化の段階で身体の変形をやめ、かわりに観念の体系を変形させて環境に適応してきた――自然科学もその観念装置の一種である、と。法則は、進化した知的インターフェースが生み出す一種の「仮想的安定構造」にすぎない。だからこそ、ニュートン力学から相対論、量子論へと連続的に“進化”する。最適解ではなく、あくまでfeasible solutionの連鎖である。

　私はこの発想を、単なる認識論的相対主義としてではなく、「生物的制約のもとで生成する知の形式」として捉えていた。自然法則は物質的なものではない。しかし、それが「物理的現象を制御できる」ほどの実在性を持つのは、人間という生物種がそのように世界をインターフェース化する仕方を進化の過程で獲得したからだ。つまり、法則は自然の内にあるのではなく、人間の世界構成の仕方に内在している。それが二〇〇七年の私の到達点だった。

Ⅱ　2025年からの自註

　十八年を経たいま、当時の文章を読むと、未熟さとともに、直感的に掴みかけていたものの萌芽を感じる。私は「法則」を、情報や構造という観点から明確に捉える語彙をまだ持っていなかったが、今日の科学哲学や情報実在論の文脈に照らせば、それは**構造的実在論（structural realism）あるいは情報的実在論（informational realism）**への自生的接近だったといえる。

　いまの私の見方では、自然法則は「物理的に存在する」ものではなく、世界の再帰的構造を保持する関係的パターンとして存在している。法則は物質ではなく、物質的過程の安定的関係を記述する「形」である。その意味で、「法則の実在」とは、事物の集合よりも関係の持続を指す。これはハイゼンベルクが語った「形相的存在（Form）」に近い。

　また、当時「the Artificial」と呼んだものは、今の私には「インターフェースとしての言語」に読み替えられる。われわれは言語によって世界を構成し、法則という形式をその中に刻み込む。言語は世界と人間のあいだに形成された共進化的膜であり、物理法則もまた、その膜の上に浮かび上がるパターンの一つである。

　したがって、二〇〇七年の私の問い「物理法則の物理性を問うことに意味があるか」は、今あらためて言えば、人間の認識構造そのものの物理的・情報的基盤を問う先駆的な試みであったと思う。
　法則は自然の外にあるのでも、純粋に心の中にあるのでもない。生物としてのわれわれの記号的活動の中に、自然の秩序が折りたたまれて存在している。その折り畳み構造を可視化する作業が、哲学の任務であり、科学と人文知の接点である――。

Automobiles Waste 60% of Gasoline Power into the Atmosphere (June 2019)

This month, an intriguing piece of industrial news was reported:

Honda aims for world-leading engine efficiency of 47%, target for the 2020s | Nikkei xTECH

The article states:

“In 2018, Honda achieved a maximum thermal efficiency of 40.6% with the 2.0L gasoline engine used in the Accord Hybrid. Looking ahead, the company is developing toward a goal of achieving both a maximum thermal efficiency of 45% and a specific output of 80 kW/L.”

If that is the case, then the cars currently running on the road, even the best-performing gasoline engines, reach a maximum thermal efficiency of 40.6%, while other vehicles run with lower efficiency. Of course, it is impossible that only the latest models are on the road. Therefore, automobiles in operation all over the world are, on average, wasting more than 60% of the heat energy from combusted gasoline into the atmosphere.

This is not a leisurely debate about CO₂ as a greenhouse gas. If global warming is indeed a reality, then this fact raises suspicions that the main culprit is none other than the internal combustion engines powered by petroleum fuels. After all, when one liter (1000 cc) of gasoline is burned, automobiles discharge the heat equivalent of about 600 cc straight into the atmosphere while running.

Why has such wasteful practice been economically viable? Simply because crude oil was too cheap.

The technology of the internal combustion engine was established at the end of the 19th century and made human life dramatically richer. In the past, only kings, nobles, or the upper strata of society could own a carriage with a canopy. Yet the internal combustion engine gave even the working class access to automobiles with hundreds of times that power. The Model T Ford appeared in 1908. In the 1920s—the so-called Roaring Twenties—New York City witnessed a competition to construct skyscrapers hundreds of meters tall, monuments that could be called the pyramids of the 20th century. Around the same interwar period, airplanes—originally military high-tech—began to be converted into passenger planes. All this was made possible by the easy and cheap oil that could be consumed like water, fueling internal combustion engines. After all, before the Oil Shock of 1973, crude oil cost only 2–3 dollars per barrel.

In the 21st century, the era after Peak Oil, it has become clear that this was nothing more than a fleeting dream. What is now required of us is to clean up after the feast, for the sake of our children who will have no choice but to live in the world after Peak Oil, and then to quietly enter our coffins in peace.

As it stands, the highest priority task is dealing with nuclear waste—the legacy of nuclear power propped up by cheap oil.

※See,
原発、トイレのないマンション（ Nuclear power generation is a condominium without a toilet.）: 本に溺れたい

There are two reasons. First, it is impossible to handle the disposal of nuclear waste solely with the electricity generated by nuclear power plants themselves. High-level radioactive waste (in the form of vitrified glass) must be sealed inside specially manufactured stainless steel canisters, each with a diameter of 40 cm, a height of 130 cm, and a total weight of 500 kg. On top of that, transporting the stockpiled volume of nuclear waste already accumulated in Japan—equivalent to the length of the JR Yamanote Line—all the way to salt mines in Finland on the other side of the globe would be virtually impossible using only the electricity generated by nuclear power plants. Second, nuclear power plants (each unit) are built using resources and energy ultimately derived directly or indirectly from petroleum, but the electricity generated by one nuclear power plant is, in principle, insufficient to construct another plant of the same scale.

Humanity today faces the pressing question of responsibility toward its descendants.

※This article is an English translation of the following article.
自動車は、ガソリンのパワーの60％を大気中へ捨てている: 本に溺れたい

Rechenkomplexität und Quantencomputing

Ich habe ChatGPT die folgende Frage gestellt. Ich werde die Antwort von ChatGPT zusammen mit der Frage veröffentlichen.

Frage:

In der Informatik werden zur Messung der Schwierigkeit von Berechnungen häufig Beispiele wie das Rucksackproblem und das Problem des Handlungsreisenden (TSP) herangezogen.
Bei der vollständigen Suche nach optimalen Lösungen wächst die benötigte Zeit proportional zu 2^n für das Rucksackproblem und zu n! für TSP.
Somit explodiert die Rechenzeit bereits dann, wenn n nur zweistellige Werte annimmt. Das bedeutet, dass selbst mit schnelleren Rechnern die Größe der lösbaren Instanzen kaum erweitert werden kann.

In den letzten Jahren ist jedoch die Realisierbarkeit von Quantencomputern ein viel diskutiertes Thema geworden.
Obwohl diese Technologie noch unreif ist, stellt sich die Frage: Wenn ein Quantencomputer die Leistungsfähigkeit heutiger Supercomputer erreichen würde, könnte er die oben beschriebene Explosion der Komplexität vermeiden und optimale Lösungen für Rucksackproblem und TSP leicht finden?

Oder ist diese Problemstellung selbst ein Kategorienfehler und daher nicht sinnvoll oder gültig formuliert?

Antwort von ChatGPT

Die Problematik lässt sich in zwei Hauptpunkte gliedern.

1. Kombinatorische Explosion bei Rucksack- und Handelsreisendenproblemen vs. Quantencomputer

·        Das Rucksackproblem und das Handelsreisendenproblem (TSP) sind typische „NP-schwere“ Probleme.

o   Bei der vollständigen Durchmusterung benötigt das Rucksackproblem (2^n) Zeit, TSP sogar (n!).

·        Quantencomputer ermöglichen in bestimmten Fällen deutliche Beschleunigungen. Beispiele:

o   Primfaktorzerlegung → Mit Shors Algorithmus exponentielle Beschleunigung.

o   Suchprobleme → Mit Grovers Algorithmus wird die Suche von (N) auf (\sqrt{N}) reduziert.

Für NP-schwere Probleme gilt jedoch: Kein bekannter Quantenalgorithmus reduziert exponentielle Laufzeit auf polynomiale Laufzeit.
Das heißt: Es gibt keinen Beleg dafür, dass Quantencomputer „magisch“ NP-schwere Probleme allgemein lösen könnten.

2. Technologischer Fortschritt und die Möglichkeit eines Kategorienfehlers

·        Quantenrechnen bietet vor allem asymptotische Verbesserungen oder Effizienzgewinne in Spezialfällen.

o   Mit Grovers Algorithmus reduziert sich das Rucksackproblem von (2^n) auf (2^{n/2}). Das ist zwar besser, bleibt aber exponentiell.

o   Beim TSP lassen sich in eingeschränkten Fällen (z. B. Dreiecksungleichung erfüllt) gewisse Beschleunigungen erzielen, jedoch keine polynomiale Lösung.

·        Die Annahme „Sobald Quantencomputer existieren, werden NP-schwere Probleme einfach“ entspricht daher fast einem Kategorienfehler.

o   Die Komplexitätstheorie mit Klassenhierarchien (P, NP, BQP usw.) zeigt theoretische Grenzen, die durch bloßen Hardwarefortschritt nicht überwunden werden.

o   BQP (quantum-polynomiale Zeit) wird nicht allgemein als umfassend für NP angesehen.

3. Realistische Perspektiven

·        Die Stärken des Quantenrechnens liegen eher bei Näherungsverfahren oder heuristischen Methoden, nicht bei exakter Optimierung.

·        Quanten-Annäherungsverfahren (z. B. D-Wave) werden bereits für das Auffinden nahezu optimaler Lösungen von Rucksack- oder TSP-Instanzen auf praktischen Skalen erforscht.

·        Exakte Lösungen für große Eingaben bleiben jedoch auch mit fortgeschrittener Quantentechnologie schwer erreichbar.

✅ Zusammenfassung

·        Auch mit Quantencomputern werden exakte Lösungen für Rucksack- und TSP-Probleme nicht unbedingt „einfach“.

·        Erwartbar sind nur teilweise Beschleunigungen und Verbesserungen bei Näherungs- und Heuristikmethoden.

·        Die Vorstellung „Quantenrechner = Universallöser für NP-schwere Probleme“ ist ein Missverständnis (Kategorienfehler).

·        Die Problemstellung ist sinnvoll, aber die erhofften Effekte des Quantenrechnens dürfen nicht überschätzt werden.

Diagram

·        P: Probleme, die in Polynomialzeit lösbar sind

·        NP: Probleme, deren Lösung in Polynomialzeit überprüfbar ist

·        NP-vollständig (NP-complete): Die Klasse der schwierigsten repräsentativen Probleme innerhalb von NP

·        NP-schwer (NP-hard): Probleme, die mindestens so schwierig wie NP sind und auch außerhalb von NP liegen können

·        BQP: Probleme, die durch Quantenberechnung in Polynomialzeit lösbar sind (einschließlich zum Beispiel der Primfaktorzerlegung, jedoch nicht notwendigerweise ganz NP)

👉 Wie dieses Diagramm zeigt, besteht das derzeitige Verständnis darin, dass Quantenberechnung (BQP) NP-schwere Probleme im Allgemeinen nicht in Polynomialzeit lösen kann.

Diagram（Hover your mouse pointer over the image below to display a clear separate screen.）

Computational Complexity and Quantum Computing

I asked ChatGPT the following question. I will post ChatGPT's response along with it.

Question

Question:
In computer science, when measuring computational hardness, examples such as the Knapsack Problem and the Traveling Salesman Problem (TSP) are often used.
For exhaustive search of optimal solutions, the required time grows proportionally to 2^n for the knapsack problem and n! for TSP.
Thus, even when n is only in the two-digit range, computation explodes quickly. This means that even with faster computers, scaling up solvable problem size remains very difficult.

Recently, the feasibility of quantum computers has been widely discussed. Although still immature technologically, if such a machine were to mature and reach feasibility comparable to today’s supercomputers, would it avoid the explosion of complexity above, and make it easy to search for optimal solutions to the knapsack and TSP?

Or does this very problem-setting involve a hidden category mistake, making the question invalid or meaningless?

ChatGPT's Answer

The issues can be organized into the following two points.

1. Computational Explosion in Knapsack and Traveling Salesman Problems vs. Quantum Computing

·The Knapsack Problem and the Traveling Salesman Problem (TSP) are typical "NP-hard" problems.

·  With brute-force search, the Knapsack problem requires (2^n) time, and TSP requires (n!) time.

·  Quantum computers indeed provide significant speed-ups in some problems. For example:

o   Integer factorization → Shor’s algorithm achieves exponential improvement.

o   Search-type problems → Grover’s algorithm reduces exhaustive search from (N) to (\sqrt{N}).

However, for NP-hard problems, no known quantum algorithm reduces exponential time to polynomial time.
In other words, there is no evidence that quantum computing can "magically" solve NP-hard problems in general.

2. Technological Progress and the Possibility of a Category Mistake

·        Quantum computing mainly provides asymptotic improvements or efficiency gains in special cases.

o   With Grover’s algorithm, the Knapsack problem can be reduced from (2^n) to (2^{n/2}). This is an improvement, but still exponential.

o   For TSP, some restricted cases (e.g., satisfying the triangle inequality) can benefit from quantum speed-ups, but a polynomial-time solution remains out of reach.

·        Thus, believing that "once quantum computers are realized, NP-hard problems become easy" is close to a category mistake.

o   The hierarchy of computational complexity classes (P, NP, BQP, etc.) suggests theoretical barriers that hardware progress alone cannot overcome.

o   BQP (bounded-error quantum polynomial time) is not widely believed to contain NP as a whole.

3. Practical Outlook

·        Quantum computing may be more impactful in approximation algorithms or heuristic approaches, not in exact optimization.

·        Quantum annealing (e.g., D-Wave) is actively researched for near-optimal solutions of Knapsack or TSP at practical scales.

·        However, finding exact optimal solutions for large inputs will likely remain hard, even with advanced quantum technology.

✅ Summary

·        Even with quantum computers, exact solutions to Knapsack or TSP will not necessarily become "easy".

·        What can be expected is partial acceleration and approximate/heuristic improvements.

·        Assuming "quantum computing = universal solver of NP-hard problems" is a misconception (a category mistake).

·        The problem setting itself is meaningful, but one must not exaggerate the effect of quantum computing.

 

Diagram
·        P: Problems solvable in polynomial time

·        NP: Problems for which a solution can be verified in polynomial time

·        NP-complete: The class of the most difficult representative problems within NP

·        NP-hard: Problems at least as hard as NP, possibly outside NP

·        BQP: Problems solvable in polynomial time by quantum computation (including, for example, integer factorization, but not necessarily all of NP)

👉 As this diagram shows, the current understanding is that quantum computation (BQP) does not in general solve NP-hard problems in polynomial time.

Diagram（Hover your mouse pointer over the image below to display a clear separate screen.）

計算複雑性と量子計算

ChatGPTに以下の質問をしました。ChatGPTの回答ともに掲示します。

質問:
計算機科学において、計算の難しさを計量する際の問題例として、ナップザック問題や巡回セールスマン問題が取り上げられます。
それらに対して、最適解をしらみつぶし法で探索すると、入力のサイズ n に対応する計算時間は、ナップザック問題では、２の n乗に比例して増加し、
巡回セールスマン問題では、nの階乗に比例して増加します。こうなると、入力サイズ n が２桁の範囲になるだけで、簡単に計算量が爆発します。
つまり、仮に計算機の演算速度が速くなっても、この種の問題では、最適解探索が実行可能な問題のサイズの増加は困難です。

しかし、近年、量子計算機の実装可能性が話題になっています。
まだテクノロジー的に未成熟ですが、もしこの技術が成熟し、現代のスーパーコンピュータ並みの feasibility を持つことができたなら、
上記の計算量爆発の問題は回避され、ナップザック問題や巡回セールスマン問題の最適解は容易に探索できるようになるのでしょうか。

あるいは、この２つのテーマを結びつける問題設定には、隠れたカテゴリー・ミステイクが潜在していて、有効あるいは有意味な問題設定ではないのでしょうか。

ChatGPT's Answer

論点を整理すると次の二点に分かれます。

1. ナップザック問題・巡回セールスマン問題の計算量爆発と量子計算機

·        ナップザック問題や**巡回セールスマン問題（TSP）**は典型的な「NP困難」問題です。
　　　o   ブルートフォース探索だとナップザックは (2^n)、TSPは (n!) の時間がかかります。

·        量子計算機は確かに一部の問題で大きな速度向上をもたらします。たとえば：
　　o   素因数分解 → Shorのアルゴリズムで指数関数的に速くなる。
　　o   探索系の問題 → Groverのアルゴリズムで全探索を (\sqrt{N}) に短縮できる。

しかし、NP困難問題に対して「指数時間が多項式時間に劇的に落ちる」ことを保証する量子アルゴリズムは 現在のところ存在しません。
つまり、量子計算が「魔法のように」NP困難問題を解決できる、という一般的な証拠はありません。

2. 技術的進歩とカテゴリー・ミステイクの可能性

·        量子計算で得られるのは 漸近的改善 や 特殊ケースでの効率化 です。
o   例えばGrover探索を用いてナップザック問題を解くと、全探索が (2^n \to 2^{n/2}) に短縮されます。これは改善ではあるが、依然として指数関数時間です。

o   TSPについても、特殊な制約がある場合（例：距離が三角不等式を満たす場合）には量子アルゴリズムで多少の効率化が議論されていますが、多項式時間解法には到達していません。

·        よって「量子計算機が完成すればNP困難問題は簡単に解ける」という理解は カテゴリー・ミステイク に近いです。

o   計算複雑性理論の階層構造（P、NP、BQPなど）は、ハードウェアの進歩だけでは越えられない理論的な壁を示しています。

o   BQP（量子多項式時間）はNP全体を含むと広く信じられているわけではありません。

3. 現実的な見通し

·        最適解探索ではなく、近似解やヒューリスティックを量子計算で高速化する、という方向には可能性があります。

·        たとえば量子アニーリング（D-Wave など）はナップザック問題やTSPの近似解を「現実的なサイズ」で探索する応用研究が盛んです。

·        ただし「厳密な最適解を、大規模入力に対して効率的に得る」ことは、量子計算が成熟しても難しいと考えられます。

✅ まとめ
量子計算機が完成しても、ナップザック問題や巡回セールスマン問題の最適解探索が「容易」になる保証はない。

·        得られるのは部分的な効率改善や近似的な解法の加速。

·        「量子計算機＝NP困難問題の万能解法」という理解は誤解（カテゴリー・ミステイク）にあたる。

·        したがって、問題設定自体は有意味だが、量子計算に期待される効果を誇張してはいけない。

 

図解

• P：多項式時間で解ける問題
• NP：解が与えられたときに多項式時間で検証できる問題
• NP-complete：NP内で最も難しいとされる代表的問題群
• NP-hard：NPの外も含む「少なくともNPと同じくらい難しい」問題
• BQP：量子計算で多項式時間に解ける問題（素因数分解などが含まれるが、NP全体を含むとは限らない）

👉 この図からわかるように、量子計算（BQP）はNP困難問題を一般に多項式時間で解けるわけではない、というのが現在の理解です。

Diagram （図にマウスポインタを重ねるとクリアな別画面がでます）

ラプラスの悪魔 / Laplacescher Geist / démon de Laplace (2)

(1) より、

よく考えると、ラプラス自身が「ラプラスの魔」などという訳がありません。当然、ラプラスより後世の人物がラプラスの議論を使ったとき、どう命名するかが問題です。今回、少し調べたのですが、「ラプラスの魔」の出典（文献）について明確に記述しているものはネット上ではありませんでした。そこで仕方なく、自分で決着をつけることにしました。以下がその一応の結論です。

◆1 誰が最初に言ったのか？
これについては、ネット上で判明しました。Emil Heinrich du Bois-Reymond（デュ・ボア・レイモン、1818-96）です。wikipedia「ラプラスの悪魔」（日本語版）に記載されていました。この人物、スイスの時計職人の父、フランス・ユグノー末裔の母のもとに、ベルリンで生まれています。どうりで、ドイツ人（ベルリン大学生理学教授）なのに、名前はフランス風。独仏のバイリンガルなのでしょう。ただし、そのwiki記事には、出典（文献）までは記されてはいませんでした。en , de のwiki には、この人物の名さえ記載されていませんでしたが。

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Water in Living Organisms and Its Role in Entropy Transfer

We asked ChatGPT to provide an overview of the above topic. For your reference, we are sharing the summary from our internal logs.

◆ChatGPT' s Answewr（20250407）

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生体内における水とそのエントロピー移送

表題の件を、ChatGPTに概説してもらいました。ご参考までに弊墓ログに転載いたします。

◆ChatGPT' s Answewr（20250407）

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