Der Mensch kann nicht aus der Sprache heraustreten (Ausgabe Oktober 2025)

Wir leben, denken und empfinden innerhalb einer unsichtbaren Membran(oder Schale), die „Sprache“ heißt.
Sprache ist nicht bloß ein Ausdrucksmittel, sondern die Schnittstelle, über die der Mensch mit seiner Welt in Verbindung tritt.
Der Essay folgt den Gedanken von Kant, Freud und Uexküll, um die unauflösliche Verflechtung von Sprache und menschlicher Existenz zu erkunden.

E. Kant erklärte, Raum und Zeit seien die reinen Formen der menschlichen Anschauung. Er unterschied den Gegenstand der sinnlichen Anschauung als „Erscheinung“ und folgerte, dass, wenn uns etwas als Erscheinung gegeben ist, etwas dahinter erscheinen müsse. Dieses nannte er „das Ding an sich“. Für Kant jedoch ist das Ding an sich kein empirischer Gegenstand, sondern ein Grenzbegriff, der die äußere Grenze unserer Erkenntnisform bezeichnet. Es ist nichts, was wir unmittelbar erfahren könnten. Das „Ding an sich“ fungiert daher als sprachliche Grenzlinie, die das Unsagbare umreißt und das Feld unseres Weltverständnisses begrenzt.

S. Freud wiederum entdeckte etwas im Inneren des menschlichen Bewusstseins, das diesem entzogen ist. Er nannte es „das Unbewusste“. Dieses kann vom Bewusstsein nicht direkt erfasst werden, zeigt sich jedoch in Sprache, Traum und Verhalten. Wie J. Lacan später sagte: „Das Unbewusste ist wie eine Sprache strukturiert.“ Somit tritt auch das Unbewusste nur innerhalb des sprachlichen Gefüges in Erscheinung.

Der Mensch nahm an, dass es „Luft“ gibt, auch wenn nichts sichtbar vor ihm steht. Er dachte, selbst wenn die Luft entfernt würde, bliebe „Vakuum“ zurück, und selbst ohne Vakuum existiere noch das „Feld“, wie es die Physik lehrt. Indem wir auch das Unsichtbare benennen, begreifen wir es als etwas Seiendes.

Sobald wir die Wörter „Ding an sich“, „Unbewusstes“ oder „Feld“ kennen, können wir über diese Gegenstände nicht mehr nachdenken, ohne diese Worte zu gebrauchen.

Man kann also sagen: Das „Ding an sich“ ist die Spur einer Grenze, die durch den Ausdruck „Ding an sich“ angezeigt wird; das „Unbewusste“ ist der Bereich, der erst durch die Bezeichnung „das Unbewusste“ als Struktur bewusst wird; und das physikalische „Feld“ ist ein Konstrukt, das nur durch den Akt des Benennens innerhalb der erfahrbaren Welt lokalisiert wird. Mit anderen Worten: Diese Entitäten erscheinen nur durch Sprache; Sprache erschafft die Objekte nicht einfach, sondern bestimmt überhaupt erst, was als Objekt gelten kann.

Der moderne Mensch lebt inmitten zahlloser künstlicher Objekte. Ihre Beherrschung wird erst durch die angebrachten „Namen“, also durch Worte, möglich. Selbst in den Polarregionen oder im Innersten des Amazonas-Regenwaldes ist alles, was wir sehen, hören oder fühlen, mit Sprache versehen; und selbst ein unbekanntes Lebewesen wird, sobald es „unidentifiziertes Wesen“ genannt wird, Teil der menschlichen Umwelt (J. J. Uexküll). Wie Uexküll zeigte, lebt jedes Lebewesen in seiner eigenen Umwelt, und die menschliche Umwelt ist eine durch Sprache organisierte Welt.

Demnach ist für den Menschen alles, was wirksam existiert – also was erkannt und gehandhabt werden kann – nichts anderes als Sprache und ihr Netzwerk. Der Mensch ist ein Wesen, das die Hülle der Sprache nicht verlassen kann.

Doch daraus ergibt sich eine große Frage: Wenn die Menschheit im Gefängnis dieser sprachlichen Hülle lebt, warum ist sie dann nicht durch fatale Irrtümer untergegangen, sondern hat sich im Gegenteil entfaltet?

Nach den Erkenntnissen der Molekularanthropologie erschien der moderne Mensch (Homo sapiens) vor etwa 200 000 bis 150 000 Jahren in Afrika und verließ den Kontinent vor rund 70 000 Jahren, um sich über Eurasien auszubreiten. Wann genau der Mensch Sprache erwarb und zu gebrauchen begann, ist ungewiss, doch vermutlich geschah dies sehr früh. Nimmt man dies an, so hat die Menschheit in den vergangenen 200 000 Jahren ohne Auslöschung überlebt und sich erhalten. Während dieser Zeit scheint es keine wesentlichen körperlichen Veränderungen gegeben zu haben – keine evolutionären Abzweigungen, die zu neuen Unterarten geführt hätten.

Inzwischen wechselte das Klima der Erde zwischen Wärme- und Kälteperioden, Meeresvorstöße und -rückzüge veränderten die Lebensräume, und alle Lebewesen waren großen Umweltumbrüchen ausgesetzt. Der physisch wenig robuste Mensch überlebte nicht durch biologische Anpassung, sondern durch sprachlich vermittelte Kooperation und Werkzeugherstellung. Kleidung und Behausungen schützten ihn vor Kälte und Hitze; das Feuer ermöglichte Wärme, Kochen, Vorratshaltung und Licht nach Sonnenuntergang. Indem der Mensch Objekte und Werkzeuge schuf, die andere Arten nicht benötigten, steigerte er seine ökologische Fitness.

Diese Dinge waren Schalen – Interfaces – zwischen Körper und Umwelt, die den verletzlichen menschlichen Leib schützten. Sie scheinen materiell zu sein, sind aber nur für sprachbegabte Wesen sinnvoll und wirksam. In diesem Sinne sind sie sprachlich konstituiert. Hier fungiert die Sprache nicht bloß als Ausdrucksmittel, sondern als Membran, durch die der Mensch mit seiner Umwelt in Kommunikation tritt.

Die Menschheit, die sich über den Globus ausbreitete, hat dieses hochgradig formbare Netzwerk aus Sprache und Interfaces entwickelt und es den jeweiligen Individuen, Gruppen und Umwelten angepasst. Die heutige Vielfalt der Sprachen und Lebensformen ist das Ergebnis dieser Evolution. Letztlich wurde die menschliche Blüte nicht durch körperliche Stärke getragen, sondern durch die Fähigkeit, diese „formbare sprachliche Membran“ unaufhörlich zu erneuern. Der Mensch ist ein Gefangener der Sprache – und zugleich ihr schöpferischer Umformer.

Humans Cannot Step Outside of Language (October 2025 Edition)

We live, think, and perceive within an invisible membrane(or shell) called “language.”
Language is not merely a tool of expression—it is the interface through which humanity communicates with its world.
This essay traces the inseparable bond between language and human existence, drawing upon the reflections of Kant, Freud, and Uexküll.

E. Kant stated that space and time are the pure forms of human intuition. He distinguished the object of sensuous intuition as “phenomenon,” and reasoned that if something appears to our sensibility as a phenomenon, there must be something that appears behind it. He called this “the thing-in-itself (Ding an sich).” However, for Kant, the thing-in-itself is not an empirical object but a limiting concept (Grenzbegriff) that points to the outer boundary of our cognitive framework. It is not something we can experience directly. Thus, the “thing-in-itself” functions as a linguistic boundary line that gives shape to what cannot be spoken, delimiting the field of our discourse about the world.

S. Freud, on the other hand, discovered something hidden beneath human consciousness. He named it “the unconscious (das Unbewusste).” The unconscious, as Freud conceived it, cannot be directly apprehended by consciousness, but manifests its traces in language, dreams, and behavior. As J. Lacan later observed, “the unconscious is structured like a language.” The unconscious itself, therefore, emerges only within the linguistic order.

Humans, even when nothing is visible before their eyes, have conceived of “air” as something that exists. They imagined that even if the air were removed, “vacuum” would remain, and even without vacuum, “field” would still exist, as physics has taught us. By naming even the invisible, we have come to grasp it as something that exists.

Once we learn the words “thing-in-itself (Ding an sich),” “unconscious (das Unbewusste),” or “field,” we cannot think about these matters without employing those very words.

We might then say: the “thing-in-itself” is the trace of a limit indicated by the phrase “thing-in-itself”; the “unconscious” is the domain that becomes intelligible only when it is designated as “the unconscious”; and the “field” in physics is a construct located within the empirical world only through the linguistic act of naming. In other words, these entities appear only through language: language does not so much create objects as it defines what can count as an object in the first place.

Modern humans live surrounded by every kind of artificial object. The control of these objects depends upon the “names,” that is, the words attached to them. Even in the polar regions or deep within the Amazon rainforest, everything we see, hear, and feel is labeled with words; even an unknown creature, once called an “unidentified organism,” immediately becomes part of the human Umwelt (J. J. Uexküll). As Uexküll demonstrated, every organism lives within its own Umwelt—its subjective world—and the human Umwelt is a world composed and organized by language itself.

Thus, all that is effectively real to human beings—that is, all that can be recognized or manipulated—is nothing other than language and its network. Humans are beings who cannot escape the shell of language.

Yet this idea raises a major question: if humankind is imprisoned within this linguistic shell, why has it not perished from fatal errors, but instead flourished?

According to recent findings in molecular anthropology, Homo sapiens appeared in Africa around 200,000 to 150,000 years ago, and left Africa about 70,000 years ago to spread across Eurasia. We do not know precisely when humans acquired and began to use language, but it was likely quite early. Thus, assuming that humans began using some form of language at an early stage, it follows that for nearly 200,000 years, humanity has survived and prospered without extinction. During this long span, there seems to have been no major morphological change—no evolutionary divergence great enough to form new subspecies.

Meanwhile, the Earth alternated between warm and cold periods, with transgressions and regressions of the sea, subjecting life to drastic environmental changes. Physically fragile humans, lacking robustness in body, survived not through biological evolution but by cooperating through language and creating tools. Clothing and shelters protected them from heat and cold; fire provided warmth, cooked and preserved food, and offered light after sunset. By inventing objects and tools unnecessary to other species, humans enhanced their environmental fitness.

These were objects inserted between body and environment as protective shells—interfaces that shielded the fragile human body. Although these interfaces appear material, they are meaningful and effective only for beings endowed with language. Thus, they are, in a profound sense, linguistically constituted. Here, language functions not merely as a means of expression but as a membrane through which humans communicate with their environment.

Humanity, spreading across the globe, evolved this highly malleable network of language and its interfaces, adapting them to different individuals, groups, and environments. The current diversity of languages and ways of life is the outcome of this evolution. In the end, what has sustained human flourishing is not bodily strength, but the capacity to continually reshape this “malleable linguistic membrane.” Humans are prisoners of language, yet at the same time, creators who ceaselessly transform its very shell.

ひとは言葉の外に出られない（2025年10月版）

私たちは「言葉」という見えない膜（あるいは殻）の中で世界を感じ、考え、生きています。
言葉は単なる道具ではなく、人間が環境と交信するインターフェイスそのものです。
このエッセイは、Kant・Freud・Uexküllの思索を手がかりに、言葉と人間存在の不可分な関係を辿る試みです。

E. Kant は、空間と時間が人間の直観の形式であると述べました。そして感性的直観の対象を「現象」とし、我々の感性に現象として映じるものがあるなら、その奥に現象するものがなければおかしいと考えました。Kant はそれを「物自体 Ding an sich 」と名付けます。ただし Kant にとって「物自体」は経験的対象ではなく、われわれの認識形式の外部を指し示す限界概念（Grenzbegriff）であり、それ自体が経験されるわけではありません。したがって「物自体」は、われわれが世界を語る際に“語りえぬもの”として輪郭をもたらす、言語的思考の限界線としての機能を持ちます。

また、S. Freud は、人間の意識の奥に、あるものを発見しました。彼はそれを「無意識 das Unbewusste」と名付けました。Freud の無意識は、意識によっては直接把握されえないが、言語・夢・行動の中にその痕跡を残すものとして捉えられます。後に J. Lacan が言うように、「無意識は言語のように構造化されている」のであって、無意識そのものもまた言語的構成の内側にしか立ち上がらないのです。

人間は、眼の前に何もなくても、「空気」があると考えました。「空気」を除いても「真空」が残ると考え、さらに「真空」がなくても「場 field」は存在すると物理学は教えてきました。私たちは、見えないものをも名づけることによって、それを「あるもの」として把握してきたのです。

私たちは、一旦、「物自体 Ding an sich 」、「無意識 das Unbewusste」、「場 field」、等の言葉を知ると、それ以降、その件について思考を巡らせる限り、その言葉を用いずには思考を運用できません。

そうすると、こう言えるのではないでしょうか。「物自体 Ding an sich 」とは「物自体 Ding an sich 」という言葉によって指し示された限界の痕跡であり、「無意識 das Unbewusste」とは「無意識 das Unbewusste」という言葉によって初めて構造として意識化される領域であり、物理学の「場 field」も、「場 field」という言葉によって経験的世界の内部に定位された構成物である。すなわち、これらはいずれも言葉を介してのみ現れる存在様式であり、言葉が対象を「創出する」というよりも、言葉が「何を対象として扱いうるか」を定義する行為そのものであるのです。

現代人は、ありとあらゆる「人工物 artificial objects」に囲まれて生活しています。その制御は、それらに張り付けられた「名」つまり言葉によって有効となります。また、極地やアマゾンの密林の奥地であっても、見るもの、聴くもの、感じるもの、は言葉を貼り付けられており、仮に新発見の正体不明の生きものであっても、一旦「未確認生物」と名付けられて、人間の「環世界 Umwelt」（J. J. Uexküll）の一部と化します。Uexküll が示したように、生物はそれぞれ固有の Umwelt（環世界）に生きており、人間の Umwelt は言語によって編成された世界そのものと言えます。

こうなると、結局、人間にとり、有効（＝認識可能、操作可能）に存在するものはすべて言葉とその network であり、人は言葉という殻（shell）の外に出ることができない生きものではないのか、と言う疑念が発生します。

しかし、その考えでいくと大きな難問が生まれます。つまり、言葉という殻の囚人である人類という種は、なぜ致命的な error 等による絶滅を免れ、むしろ繁栄してきたのでしょうか。

分子人類学の近年の知見では、現生人類は約20万～15万年前にアフリカで出現し、約7万年前に出アフリカを成し遂げ、ユーラシア大陸に拡散したとされています。どの時点から「言葉」を獲得／操作するようになったのかは不明ですが、おそらくその早い時期から使い始めていたのでしょう。すると仮に最初期に「言葉」らしきものを獲得してから、20万年の推移のなかで、人類は絶滅せず、今日にいたるまで生き延びてきていることになります。この間、顕著な身体器官の変異はなさそうなので、亜種を生むほどの進化上の変化はなかったと推定できます。

その一方で、地球環境は温暖化と寒冷化を交互に繰り返し、海進／海退等、地球上の生物たちは大きな環境変化に見舞われていたはずです。身体器官の頑丈さ（robustness）からいえば、有利とは決して言えない人類は、身体器官上の進化なしで、複数人が言葉を介して協力し、さまざまな道具を生み出すことでサバイバルしてきたと想定されます。寒冷化／温暖化から身体を保護する衣服、住居。火の獲得によって可能となった、体温維持や食物の加熱と保存、日没後の光源等。他の生物では不必要な、もの（objects）／道具（tools）類を創出することで環境への fitness を向上させました。

それらは、人間の脆弱な身体を、環境から保護する殻（shell）として、身体と環境の境界に差し挟んだ objects であり、interface でもあります。この interface はいかにも物質（materials）のようですが、その実、「言葉」を有する人間たちにのみ有意味で有効（他生物には無意味で無効）なわけですから、「言葉」によって構成（オブジェクト化）されている、と言うしかありません。ここにおいて「言葉」は単なる表現手段ではなく、人間が環境と交信する膜（membrane）として機能しています。

そして地球上に拡散した人類はこの非常に可塑的（malleable）な「言葉」とその network という interface（境界面）を、各個体、あるいは各集団で、各環境に適応するように縦横無尽に進化させてきた、と言う訳です。現状の、ありとあらゆる言語の存在様式と人々の生存様式の多様さは、その進化の帰結です。結局、人類の繁栄を支えたのは、強靭な肉体ではなく、この「可塑的な言葉の膜」を絶えず更新し続ける能力であった。人間は言葉の殻の囚人であると同時に、言葉という膜を自在に変形させる創造者でもあるのです。

Rechenkomplexität und Quantencomputing

Ich habe ChatGPT die folgende Frage gestellt. Ich werde die Antwort von ChatGPT zusammen mit der Frage veröffentlichen.

Frage:

In der Informatik werden zur Messung der Schwierigkeit von Berechnungen häufig Beispiele wie das Rucksackproblem und das Problem des Handlungsreisenden (TSP) herangezogen.
Bei der vollständigen Suche nach optimalen Lösungen wächst die benötigte Zeit proportional zu 2^n für das Rucksackproblem und zu n! für TSP.
Somit explodiert die Rechenzeit bereits dann, wenn n nur zweistellige Werte annimmt. Das bedeutet, dass selbst mit schnelleren Rechnern die Größe der lösbaren Instanzen kaum erweitert werden kann.

In den letzten Jahren ist jedoch die Realisierbarkeit von Quantencomputern ein viel diskutiertes Thema geworden.
Obwohl diese Technologie noch unreif ist, stellt sich die Frage: Wenn ein Quantencomputer die Leistungsfähigkeit heutiger Supercomputer erreichen würde, könnte er die oben beschriebene Explosion der Komplexität vermeiden und optimale Lösungen für Rucksackproblem und TSP leicht finden?

Oder ist diese Problemstellung selbst ein Kategorienfehler und daher nicht sinnvoll oder gültig formuliert?

Antwort von ChatGPT

Die Problematik lässt sich in zwei Hauptpunkte gliedern.

1. Kombinatorische Explosion bei Rucksack- und Handelsreisendenproblemen vs. Quantencomputer

·        Das Rucksackproblem und das Handelsreisendenproblem (TSP) sind typische „NP-schwere“ Probleme.

o   Bei der vollständigen Durchmusterung benötigt das Rucksackproblem (2^n) Zeit, TSP sogar (n!).

·        Quantencomputer ermöglichen in bestimmten Fällen deutliche Beschleunigungen. Beispiele:

o   Primfaktorzerlegung → Mit Shors Algorithmus exponentielle Beschleunigung.

o   Suchprobleme → Mit Grovers Algorithmus wird die Suche von (N) auf (\sqrt{N}) reduziert.

Für NP-schwere Probleme gilt jedoch: Kein bekannter Quantenalgorithmus reduziert exponentielle Laufzeit auf polynomiale Laufzeit.
Das heißt: Es gibt keinen Beleg dafür, dass Quantencomputer „magisch“ NP-schwere Probleme allgemein lösen könnten.

2. Technologischer Fortschritt und die Möglichkeit eines Kategorienfehlers

·        Quantenrechnen bietet vor allem asymptotische Verbesserungen oder Effizienzgewinne in Spezialfällen.

o   Mit Grovers Algorithmus reduziert sich das Rucksackproblem von (2^n) auf (2^{n/2}). Das ist zwar besser, bleibt aber exponentiell.

o   Beim TSP lassen sich in eingeschränkten Fällen (z. B. Dreiecksungleichung erfüllt) gewisse Beschleunigungen erzielen, jedoch keine polynomiale Lösung.

·        Die Annahme „Sobald Quantencomputer existieren, werden NP-schwere Probleme einfach“ entspricht daher fast einem Kategorienfehler.

o   Die Komplexitätstheorie mit Klassenhierarchien (P, NP, BQP usw.) zeigt theoretische Grenzen, die durch bloßen Hardwarefortschritt nicht überwunden werden.

o   BQP (quantum-polynomiale Zeit) wird nicht allgemein als umfassend für NP angesehen.

3. Realistische Perspektiven

·        Die Stärken des Quantenrechnens liegen eher bei Näherungsverfahren oder heuristischen Methoden, nicht bei exakter Optimierung.

·        Quanten-Annäherungsverfahren (z. B. D-Wave) werden bereits für das Auffinden nahezu optimaler Lösungen von Rucksack- oder TSP-Instanzen auf praktischen Skalen erforscht.

·        Exakte Lösungen für große Eingaben bleiben jedoch auch mit fortgeschrittener Quantentechnologie schwer erreichbar.

✅ Zusammenfassung

·        Auch mit Quantencomputern werden exakte Lösungen für Rucksack- und TSP-Probleme nicht unbedingt „einfach“.

·        Erwartbar sind nur teilweise Beschleunigungen und Verbesserungen bei Näherungs- und Heuristikmethoden.

·        Die Vorstellung „Quantenrechner = Universallöser für NP-schwere Probleme“ ist ein Missverständnis (Kategorienfehler).

·        Die Problemstellung ist sinnvoll, aber die erhofften Effekte des Quantenrechnens dürfen nicht überschätzt werden.

Diagram

·        P: Probleme, die in Polynomialzeit lösbar sind

·        NP: Probleme, deren Lösung in Polynomialzeit überprüfbar ist

·        NP-vollständig (NP-complete): Die Klasse der schwierigsten repräsentativen Probleme innerhalb von NP

·        NP-schwer (NP-hard): Probleme, die mindestens so schwierig wie NP sind und auch außerhalb von NP liegen können

·        BQP: Probleme, die durch Quantenberechnung in Polynomialzeit lösbar sind (einschließlich zum Beispiel der Primfaktorzerlegung, jedoch nicht notwendigerweise ganz NP)

👉 Wie dieses Diagramm zeigt, besteht das derzeitige Verständnis darin, dass Quantenberechnung (BQP) NP-schwere Probleme im Allgemeinen nicht in Polynomialzeit lösen kann.

Diagram（Hover your mouse pointer over the image below to display a clear separate screen.）

Computational Complexity and Quantum Computing

I asked ChatGPT the following question. I will post ChatGPT's response along with it.

Question

Question:
In computer science, when measuring computational hardness, examples such as the Knapsack Problem and the Traveling Salesman Problem (TSP) are often used.
For exhaustive search of optimal solutions, the required time grows proportionally to 2^n for the knapsack problem and n! for TSP.
Thus, even when n is only in the two-digit range, computation explodes quickly. This means that even with faster computers, scaling up solvable problem size remains very difficult.

Recently, the feasibility of quantum computers has been widely discussed. Although still immature technologically, if such a machine were to mature and reach feasibility comparable to today’s supercomputers, would it avoid the explosion of complexity above, and make it easy to search for optimal solutions to the knapsack and TSP?

Or does this very problem-setting involve a hidden category mistake, making the question invalid or meaningless?

ChatGPT's Answer

The issues can be organized into the following two points.

1. Computational Explosion in Knapsack and Traveling Salesman Problems vs. Quantum Computing

·The Knapsack Problem and the Traveling Salesman Problem (TSP) are typical "NP-hard" problems.

·  With brute-force search, the Knapsack problem requires (2^n) time, and TSP requires (n!) time.

·  Quantum computers indeed provide significant speed-ups in some problems. For example:

o   Integer factorization → Shor’s algorithm achieves exponential improvement.

o   Search-type problems → Grover’s algorithm reduces exhaustive search from (N) to (\sqrt{N}).

However, for NP-hard problems, no known quantum algorithm reduces exponential time to polynomial time.
In other words, there is no evidence that quantum computing can "magically" solve NP-hard problems in general.

2. Technological Progress and the Possibility of a Category Mistake

·        Quantum computing mainly provides asymptotic improvements or efficiency gains in special cases.

o   With Grover’s algorithm, the Knapsack problem can be reduced from (2^n) to (2^{n/2}). This is an improvement, but still exponential.

o   For TSP, some restricted cases (e.g., satisfying the triangle inequality) can benefit from quantum speed-ups, but a polynomial-time solution remains out of reach.

·        Thus, believing that "once quantum computers are realized, NP-hard problems become easy" is close to a category mistake.

o   The hierarchy of computational complexity classes (P, NP, BQP, etc.) suggests theoretical barriers that hardware progress alone cannot overcome.

o   BQP (bounded-error quantum polynomial time) is not widely believed to contain NP as a whole.

3. Practical Outlook

·        Quantum computing may be more impactful in approximation algorithms or heuristic approaches, not in exact optimization.

·        Quantum annealing (e.g., D-Wave) is actively researched for near-optimal solutions of Knapsack or TSP at practical scales.

·        However, finding exact optimal solutions for large inputs will likely remain hard, even with advanced quantum technology.

✅ Summary

·        Even with quantum computers, exact solutions to Knapsack or TSP will not necessarily become "easy".

·        What can be expected is partial acceleration and approximate/heuristic improvements.

·        Assuming "quantum computing = universal solver of NP-hard problems" is a misconception (a category mistake).

·        The problem setting itself is meaningful, but one must not exaggerate the effect of quantum computing.

 

Diagram
·        P: Problems solvable in polynomial time

·        NP: Problems for which a solution can be verified in polynomial time

·        NP-complete: The class of the most difficult representative problems within NP

·        NP-hard: Problems at least as hard as NP, possibly outside NP

·        BQP: Problems solvable in polynomial time by quantum computation (including, for example, integer factorization, but not necessarily all of NP)

👉 As this diagram shows, the current understanding is that quantum computation (BQP) does not in general solve NP-hard problems in polynomial time.

Diagram（Hover your mouse pointer over the image below to display a clear separate screen.）

計算複雑性と量子計算

ChatGPTに以下の質問をしました。ChatGPTの回答ともに掲示します。

質問:
計算機科学において、計算の難しさを計量する際の問題例として、ナップザック問題や巡回セールスマン問題が取り上げられます。
それらに対して、最適解をしらみつぶし法で探索すると、入力のサイズ n に対応する計算時間は、ナップザック問題では、２の n乗に比例して増加し、
巡回セールスマン問題では、nの階乗に比例して増加します。こうなると、入力サイズ n が２桁の範囲になるだけで、簡単に計算量が爆発します。
つまり、仮に計算機の演算速度が速くなっても、この種の問題では、最適解探索が実行可能な問題のサイズの増加は困難です。

しかし、近年、量子計算機の実装可能性が話題になっています。
まだテクノロジー的に未成熟ですが、もしこの技術が成熟し、現代のスーパーコンピュータ並みの feasibility を持つことができたなら、
上記の計算量爆発の問題は回避され、ナップザック問題や巡回セールスマン問題の最適解は容易に探索できるようになるのでしょうか。

あるいは、この２つのテーマを結びつける問題設定には、隠れたカテゴリー・ミステイクが潜在していて、有効あるいは有意味な問題設定ではないのでしょうか。

ChatGPT's Answer

論点を整理すると次の二点に分かれます。

1. ナップザック問題・巡回セールスマン問題の計算量爆発と量子計算機

·        ナップザック問題や**巡回セールスマン問題（TSP）**は典型的な「NP困難」問題です。
　　　o   ブルートフォース探索だとナップザックは (2^n)、TSPは (n!) の時間がかかります。

·        量子計算機は確かに一部の問題で大きな速度向上をもたらします。たとえば：
　　o   素因数分解 → Shorのアルゴリズムで指数関数的に速くなる。
　　o   探索系の問題 → Groverのアルゴリズムで全探索を (\sqrt{N}) に短縮できる。

しかし、NP困難問題に対して「指数時間が多項式時間に劇的に落ちる」ことを保証する量子アルゴリズムは 現在のところ存在しません。
つまり、量子計算が「魔法のように」NP困難問題を解決できる、という一般的な証拠はありません。

2. 技術的進歩とカテゴリー・ミステイクの可能性

·        量子計算で得られるのは 漸近的改善 や 特殊ケースでの効率化 です。
o   例えばGrover探索を用いてナップザック問題を解くと、全探索が (2^n \to 2^{n/2}) に短縮されます。これは改善ではあるが、依然として指数関数時間です。

o   TSPについても、特殊な制約がある場合（例：距離が三角不等式を満たす場合）には量子アルゴリズムで多少の効率化が議論されていますが、多項式時間解法には到達していません。

·        よって「量子計算機が完成すればNP困難問題は簡単に解ける」という理解は カテゴリー・ミステイク に近いです。

o   計算複雑性理論の階層構造（P、NP、BQPなど）は、ハードウェアの進歩だけでは越えられない理論的な壁を示しています。

o   BQP（量子多項式時間）はNP全体を含むと広く信じられているわけではありません。

3. 現実的な見通し

·        最適解探索ではなく、近似解やヒューリスティックを量子計算で高速化する、という方向には可能性があります。

·        たとえば量子アニーリング（D-Wave など）はナップザック問題やTSPの近似解を「現実的なサイズ」で探索する応用研究が盛んです。

·        ただし「厳密な最適解を、大規模入力に対して効率的に得る」ことは、量子計算が成熟しても難しいと考えられます。

✅ まとめ
量子計算機が完成しても、ナップザック問題や巡回セールスマン問題の最適解探索が「容易」になる保証はない。

·        得られるのは部分的な効率改善や近似的な解法の加速。

·        「量子計算機＝NP困難問題の万能解法」という理解は誤解（カテゴリー・ミステイク）にあたる。

·        したがって、問題設定自体は有意味だが、量子計算に期待される効果を誇張してはいけない。

 

図解

• P：多項式時間で解ける問題
• NP：解が与えられたときに多項式時間で検証できる問題
• NP-complete：NP内で最も難しいとされる代表的問題群
• NP-hard：NPの外も含む「少なくともNPと同じくらい難しい」問題
• BQP：量子計算で多項式時間に解ける問題（素因数分解などが含まれるが、NP全体を含むとは限らない）

👉 この図からわかるように、量子計算（BQP）はNP困難問題を一般に多項式時間で解けるわけではない、というのが現在の理解です。

Diagram （図にマウスポインタを重ねるとクリアな別画面がでます）

Warum wende ich mich der Geschichte zu?

Es gibt zwei Gründe, warum ich mich der Geschichte und der Methodologie der Geschichtswissenschaft so stark verpflichtet fühle.

※Dieser Artikel ist eine deutsche Übersetzung des folgenden japanischen Artikels.
なぜ私は歴史を志向するのか／ Why Do I Turn to History?: 本に溺れたい

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Why Do I Turn to History?

There are two reasons why I am so committed to history and the methodology of historiography.

※This article is an English translation of the following Japanese article.
なぜ私は歴史を志向するのか／ Why Do I Turn to History?: 本に溺れたい

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Bricolage and theory of resources

Unlike the magicians of fairy tales or the Book of Genesis in the Old Testament, in the world we live in, it is not possible to create something from nothing.

※See also（Japanese version）
ブリコラージュと資源論（Bricolage and theory of resources）: 本に溺れたい（2017.01.23）

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柳田国男「實驗の史學」昭和十年十二月、日本民俗學研究／ Yanagida Kunio, Experimental historiography, 1935

　過日、年中行事ともいうべき、ノーベル賞の報道がありました。今年こそは、日本人受賞者がいるか、という、ま、オリンピックの金メダルの数を競うのと同じ、ナショナリズム的競争心の然らしむところなのでしょう。一方で、ノーベル「経済学」賞と通称されるものもあります。正式名称は、「アルフレッド・ノーベル記念経済学スウェーデン国立銀行賞」といいまして、自然科学のノーベル賞とは全く別物ですし、この賞のおかげで、「経済学」が物理学なみの「科学性」を獲得したのか？、といえば勿論そうではないでしょう。

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